Pravděpodobnostní rozdělení
Pravděpodobnostní rozdělení (3/5) · 6:48

Pravděpodobnostní rozdělení diskrétní náhodné veličiny Náhodná veličina X je definována následovně: kolikrát padne panna při třech hodech spravedlivou mincí. Jak vykreslit pravděpodobnostní rozdělení této náhodné veličiny?

Navazuje na Kombinatoriku.
Definujeme si náhodnou veličinu X následovně: kolikrát padne panna při třech hodech spravedlivou mincí. To je naše definice náhodné veličiny a v tomto videu si řekneme něco o pravděpodobnostních rozděleních. Jaké jsou pravděpodobnosti různých možných výsledků nebo různých možných hodnot této náhodné veličiny? Nakreslíme si je, abychom viděli, jak je pravděpodobnost rozložená mezi možné výsledky pokusu. Dobře, zamysleme se nad všemi možnými hodnotami, které dostaneme, pokud třikrát hodíme spravedlivou mincí. Můžete dostat samé panny. Panna - panna - panna. Můžete dostat pannu, pannu, orla. Můžete dostat pannu, orla, pannu. Nebo pannu, orla, orla. Nebo také orla, pannu, pannu. Nebo orla, pannu, orla. Nebo orla, orla, pannu. Nebo můžete dostat samé orly. To je osm stejně pravděpodobných ... Pokud skutečně uděláte takovýhle pokus, tak může vyjít osm stejně pravděpodobných výsledků. Ale jakou to má spojitost s hodnotou náhodné veličiny? Zamyslíme se nad pravděpodobností, že padne nula panen. Jaké je tedy pravděpodobnost, že náhodná veličina X je rovna 0? To je tato situace, zde, kde máme nula panen. Je to jeden z osmi stejně pravděpodobných výsledků. Takže to bude 1/8. Jaká je pravděpodobnost, že náhodná veličina velké X bude rovna 1? Dobře, koukneme se na to. Který z těchto výsledků nám dá přesně jednu pannu? Máme tento zde. A také tento zde. A poslední zde a to jsou myslím všechny. Takže 3 z 8 stejně pravděpodobných výsledků splňují to, že padne jedna panna, což je to samé jako říci, že naše náhodná veličina je rovna 1. A to má pravděpodobnost 3/8. A teď jaká je pravděpodobnost ... Možná už jste pochytili jak na to. Jaká je pravděpodobnost, že náhodná veličina X bude rovná dvěma? Aby bylo X rovné 2, tak musí padnout 2 panny při třech hodech mincí. Takže ten výsledek vyhovuje našemu požadavku. S tímto výsledkem bude náhodná veličina rovna 2. A tento výsledek také způsobí, že náhodná veličina bude rovna 2. A to jsou 3 z 8 stejně pravděpodobných výsledků. Takže to má pravděpodobnost 3/8. A pak konečně se můžeme zeptat, jaká je pravděpodobnost, že naše náhodná veličina je rovna třem? Co se musí stát, aby náhodná veličina byla rovna 3? Musí nám padnout tři panny při třech hodech mincí. To je jen jeden výsledek z osmi stejně pravděpodobných výsledků, který splní náš požadavek. A to je pravděpodobnost 1/8. Teď se jen musíme zamyslet nad tím, jak to vykreslíme, abychom viděli jak je to rozložené. Pojďme kreslit. Na vertikální ose bude pravděpodobnost. Pravděpodobnost. A bude moci nabývat hodnot od 0 do 1. Nemůžete mít pravděpodobnost větší než jedna. Takže takto. Pokud zde bude jedna. A všechny pravděpodobnosti jsou v osminách, takže to odstupňuji v násobcích osmin. Toto je polovina. Toto je čtvrtina. To je čtvrtina. Toto je čtvrtina. To je čtvrtina. To není tak úplně čtvrtina. Toto je správná čtvrtina. A pak to můžeme rozdělit na osminy. To je dostatečně dobře označeno. A na této ose máme výsledky. Výsledky. Takže výsledky náhodné ... Radši to označím jako hodnoty náhodné veličiny X. X může být 0. Víte co? Napíši to ve stejných barvách. X je 0. X může být 1. X může být 2. X může být rovno 2. X může být rovno 3. To jsou možné hodnoty veličiny X. A teď vykreslíme graf pravděpodobnosti. Pravděpodobnost, že X bude mít hodnotu 0, je 1/8. Udělám zde malý sloupec, který půjde do výšky 1/8. Nakreslím to takto. A jde do výšky 1/8. Pravděpodobnost, že X je 1, je rovna 3/8. 2/8, 3/8 jsou zde. Nakreslím to ve fialové barvě. Takže pravděpodobnost jedné panny jsou 3/8. A to je zde. To jsou 3/8. Nakreslím sloupec. Takže takto. Pravděpodobnost, že X je rovné 2 ... Pravděpodobnost, že X je rovné 2 jsou 3/8. Takže to bude ve stejné výšce. Přesně takto. A pak pravděpodobnost, že X bude rovno 3. Takže bude ve stejné výšce jako tento sloupec. Používám špatnou barvu. Bude to vypadat takto. Ty číselné popisky ještě poupravím. Mohu posunout tu trojku. Vyjmout a vložit. Posuneme číslo 3 trochu blíže, aby to vypadalo lépe. A také tu dvojku mohu posunout. Takže vyjmout a vložit. A posunu dvojku. A máme to. Nakreslil jsem pravděpodobnostní rozdělení pro veličinu X. A náhodná veličina X může nabývat pouze tyto diskrétní hodnoty. Nemůže nabývat 1/2 nebo pí a ani žádné podobné hodnoty. Takže to co jsme teď provedli bylo vykreslení diskrétního pravděpodobnostního rozdělení. Napíši to sem. Toto je diskrétní ... Náhodná veličina tedy nabývá pouze diskrétních hodnot a nemůže nabývat jiné hodnoty mezi těmito. Takže diskrétní pravděpodobnostní rozdělení. Rozdělení pro naši náhodnou veličinu X.
video