Pravděpodobnostní rozdělení
Přihlásit se
Pravděpodobnostní rozdělení (2/5) · 11:57

Diskrétní a spojité náhodné veličiny Jaký je rozdíl mezi diskrétní a spojitou náhodnou veličinou? Je počet mravenců, kteří se zítra narodí ve vesmíru, diskrétní či spojitá veličina? A co hmotnost náhodně vybraného zvířete?

Navazuje na Kombinatoriku.
O náhodných veličinách už něco málo víme. V tomto videu si ukážeme, že náhodné veličiny mohou být dvojího typu. Existují diskrétní náhodné veličiny a spojité náhodné veličiny. Diskrétní náhodné veličiny jsou v podstatě ty veličiny, které nabývají různých izolovaných hodnot. Za chvilku si to ukážeme na příkladě. Slovo diskrétní pochází z latiny a znamená rozdělený či separovaný. Zatímco spojitý ... A asi bych měl ještě říci, že další význam slova diskrétní v českém jazyce je mlčenlivý, zachovávající svěřené informace v tajnosti. To není ten význam slova, který zde používáme. Nemluvíme o mlčenlivých náhodných veličinách. Mluvíme o veličinách, které nabývají různých oddělených hodnot. A spojité náhodné veličiny mohou nabývat jakékoliv hodnoty v nějakém pásmu a může to být dokonce nekonečné pásmo. Takže jakákoliv hodnota z nějakého intervalu. Teď když jsme si zadefinovali 2 typy veličin, tak se můžeme podívat na skutečné náhodné veličiny. A rád bych, abychom se zamysleli, zda jde o diskrétní nebo spojité náhodné veličiny. Řekněme, že mám náhodnou veličinu velké X. A ta je rovna ... Vlastně je to ta, kterou jsme si ukazovali v minulém videu. Nabývá hodnoty 1, pokud na minci padne panna a 0 pokud padne orel. Je to diskrétní či spojitá náhodná veličina? Tato náhodná veličina může mít 2 různé hodnoty. Může mít buď hodnotu 1 a nebo 0. Jinak řečeno můžete spočítat, kolika různých hodnot může nabývat. Toto je první hodnota, kterou může mít. Toto je druhá hodnota, kterou může mít. Toto je jednoznačně diskrétní náhodná veličina. Zkusíme další příklad. Definujeme náhodnou veličinu Y jako hmotnost. Hmotnost náhodně vybraného zvířete v zoo v New Orleans, kde jsem vyrůstal. V Audubon Zoo v New Orleans. Y je hmotnost náhodně vybraného zvířete ze zoo v New Orleans. Je to diskrétní náhodná veličina nebo spojitá náhodná veličina? Přesná hmotnost zvířete ... A přídavné slovo "přesná" je důležité. Dopíši to sem, aby to bylo opravdu jasné. Přesná hmotnost náhodného zvířete nebo náhodného objektu ve vesmíru může být téměř jakákoliv hodnota. Kdo ví, kolik přesně elektronů je součástí objektu v tomhle okamžiku? Kdo zná počet neuronů, protonů, přesný počet molekul v objektu nebo ve zvířeti v přesně tento moment? Takže například hmotnost zvířete v zoo může nabývat hodnot od téměř 0. Žádné zvíře nemá nulovou hmotnost, ale může se nulové hmotnosti blížit. Například mravenec nebo roztoč nebo pokud budeme považovat bakterii za zvíře. Myslím, že bakterie je pomnožné podstatné jméno. Asi nejhmotnější zvíře v zoo je nějaký druh slona. A vůbec netuším kolik takový slon váží, ale bude to docela dost. Možná to bude může být až 3000 kilogramů, možná i více. Řekněme, že je to 5000 kilogramů. Netuším, jaká je váha velmi těžkého slona. Měl bych říkat hmotnost, ne váha. Zkuste si tu hmotnost pro zajímavost zjistit. Každé zvíře by mělo mít hmotnost z tohoto intervalu. Hmotnost nenabývá diskrétních hodnot. Můžete mít zvíře, které váží přesně 123,75921 kilogramů. A i to nemusí být úplně přesná hmotnost. Mohlo by to být mnohem přesněji s ,---10732. A myslím, že chápete, co chci říci. I když je to, jak jsme teď zjistili, konečný interval, tak uvnitř může veličina nabývat libovolné hodnoty. Toto nejsou diskrétní hodnoty. Takže toto je bezpochyby spojitá náhodná veličina. Spojitá ... náhodná ... veličina. Zkusíme další příklad. Řekněme, že máme opět náhodnou veličinu Y. Teď to ale bude rok, kdy se náhodný student ze třídy narodil. Narození náhodného studenta ze třídy. Je to diskrétní nebo spojitá náhodná veličina? Rok je vlastně diskrétní veličina. Může to být rok 1992 nebo 1985 nebo 2001. To jsou hodnoty, kterých tato náhodná veličina může nabývat. Nebude moci nabývat jakékoliv hodnoty dejme tomu mezi roky 2000 nebo 2001. Může to být buď 2000 nebo 2001 či 2002. Jak jsme předtím říkali - můžete spočítat hodnoty, kterých může nabýt. Většinou, když budete pracovat ... jako v tomto případě s diskrétní náhodnou veličinou... A ještě upřesním, že tato veličina je také diskrétní náhodná veličina. Většinou když budete pracovat s diskrétní náhodnou veličinou, tak pravděpodobně bude nabývat konečného počtu hodnot. Ale ve skutečnosti nemusí mít konečný počet hodnot. Ve skutečnosti můžete mít nekonečný počet hodnot, kterých může nabývat. Ale hodnoty musí být spočetné. Pokud budete moci říci: Toto je první hodnota, kterou to může mít, tato druhá, třetí a takto můžete počítat až do nekonečna, ale dokud je můžete vypsat jako seznam, i kdyby to byl nekonečný seznam. Ale pořád můžete vypsat hodnoty, pak se jedná o diskrétní náhodnou veličinu. Všimněte si, že u příkladu se zoo jsme nemohli vypsat seznam všech možných hmotností. Dokonce ani spočítat. Mohli byste se pokusit ... Je to zábavné cvičení. Pokusit se vypsat všechny hodnoty, kterých může nabýt. Řekněme, že může mít hmotnost 0,01 kg a 0,02 kg. Ale počkat právě jsme přeskočili nekonečně mnoho hodnot, protože můžete mít 0,011 kg a 0,012 kg. A dokonce i mezi nimi je nekonečně hodnot, kterých veličina může nabývat. Neexistuje způsob, jak spočítat počet hodnot, kterých spojitá náhodná veličina může nabývat. Nemůžete je vypsat. V případě diskrétní náhodné veličiny můžete hodnoty spočítat. Můžete je vypsat na papír. Zkusíme další příklad. Řekněme, že náhodná veličina velké Z, bude počet mravenců, kteří se ve vesmíru zítra narodí. Asi byste mi teď chtěli namítnou, že na jiných planetách mravenci nejsou. Možná jsou tam podobná zvířata, ale nebudou to mravenci tak, jak je známe. Ale kdo ví? Takže počet mravenců narozených ve vesmíru. Možná někteří mravenci přišli na to, jak cestovat vesmírem. Takže počet mravenců, kteří se zítra narodí ve vesmíru. To je moje náhodná veličina Z. Je to diskrétní náhodná veličina nebo spojitá náhodná veličina? Jak jsme si ukazovali, můžeme spočítat, kolika hodnot může nabývat. Může to být 1. Může to být 2. Nebo to může být 3 nebo 4. Může to být 5 biliard mravenců. Může to být 5 biliard a 1. Můžeme je ve skutečnosti spočítat. Jsou to diskrétní hodnoty. Takže tato náhodná veličina je diskrétní. To je zábava, zkusíme další příklad. Řekněme, že mám náhodnou veličinu X. Teď už nepoužíváme tuto definici. A teď zadefinuji náhodnou veličinu X jako vítězný čas ... Napíši to takto. Přesný vítězný čas mužského sprintu na 100 metrů na Olympiádě v roce 2016. Takže přesný čas vítěze, kterým pravděpodobně bude Usain Bolt, ale nemusí. Vlastně už trochu stárne. Ale tak jako tak vítězný čas sprintu na 100 metrů na Olympiádě 2016. A ne ten, který vidíte na hodinách, ale ten přesný čas, který bude přesně při překročení cílové čáry. Je to diskrétní nebo spojitá náhodná veličina? Podle toho, jak jsme si to zadefinovali ... A teď je to trochu těžší, protože byste mohli říci, že hodnoty jsou spočetné. Mohli byste si říci, že to může být třeba 9,56 sekund nebo 9,57 sekund nebo 9,58 sekund. A pak by bylo lákavé tomu uvěřit, protože na olympijském 100 metrovém závodě měří na setiny sekundy. Zaokrouhlují to na nejbližší setinu. Takto přesné jsou jejich stopky. Ale já tu mluvím o přesném vítězném čase. O přesném počtu sekund, které člověku trvají než doběhne od výstřelu pistole k cílové čáře. A to může být jakákoliv hodnota. Může to být jakákoliv hodnota z ... Hádám, že rychleji než světlo běžet nemohou, ale jinak to může být jakýkoliv čas, který si vymyslíte. Může to být cokoliv mezi 5 sekundami a řekněme 12 sekundami. Může to být jakákoliv hodnota mezi tím. Nemusí to být 9,57 sekund. To je to, co ukazují hodiny, ale ve skutečnosti bude přesný vítězný čas třeba 9,571 nebo 9,572359. Asi vidíte kam tím směruji. Přesný čas může být jakákoliv hodnota z intervalu. Takže toto je spojitá náhodná veličina. A teď, jak to bude v případě, že místo přesného vítězného času definuji X jako vítězný čas mužského sprintu na 100 metrů na Olympiádě 2016 zaokrouhleného na setiny sekundy? Je to diskrétní nebo spojitá náhodná veličina? Smažu to. Změnil jsem zadání náhodné veličiny. Bude to diskrétní nebo spojitá náhodná veličina? Teď můžeme spočítat hodnoty, kterých náhodná veličina může nabývat. Může to být 9,56. Může to být 9,57. Nebo to může být 9,58. Můžeme je vypsat. Takže v tomto případě, když zaokrouhlujeme na setiny, můžeme vypsat hodnoty a máme tedy diskrétní náhodnou veličinu. To je prozatím vše. Snad už teď chápete rozdíl mezi diskrétní a spojitou náhodnou veličinou.
video