Kombinatorika
Kombinatorika (5/7) · 2:23

Příklad 3 (variace): výběr osob podruhé 9 lidí chce ze svých řad vybrat prezidenta, viceprezidenta a sekretáře. Jaká je pravděpodobnost, že se Marsha stane prezidentem, Sabita viceprezidentem a Robert sekretářem? Na modifikaci předchozího příkladu si ukážeme, jak propojit znalosti z pravděpodobnosti a kombinatoriky.

Navazuje na Pravděpodobnost.
- Skupina devíti lidí chce vybrat do vedení tři úředníky: prezidenta, viceprezidenta a sekretáře. Předpokládejme, že jsou tito úředníci vybíráni náhodně. Jaká je pravděpodobnost, že jako prezident bude vybrán Marcia, jako viceprezident Sabita a jako sekretář Robert? Zamysleme se nad pravděpodobností, že bude vybrán Marcia. Napíšu to: prezident se rovná Marcia, viceprezident se rovná Sabita, sekretář se rovná Robert. - Tohle je jeden možný výsledek, jeden konkrétní výsledek. Tohle je jeden výsledek ze všech možných výsledků, ze všech možností, které mohou nastat. ze všech možností, které mohou nastat. Kolik je celkem těchto možností? Zamysleme se nad tím, zamysleme se nad těmito třemi místy, která máme obsadit. Tím mám na mysli prezidenta, viceprezidenta a sekretáře. Předpokládejme, že nejprve obsadíme místo prezidenta. Nemuseli bychom začínat s prezidentem, ale uděláme to třeba takto. Takže prostě nejprve vybereme prezidenta. Ještě jsme nikomu nepřiřadili žádnou funkci, takže vybíráme z devíti lidí. Existuje tedy 9 možností. Když budeme vybírat osobu na místo viceprezidenta, bude už jedna osoba prezidentem. Takže budeme vybírat pouze z osmi lidí. A když budeme obsazovat místo sekretáře, bude už obsazeno místo prezidenta a viceprezidenta, takže budeme vybírat pouze ze sedmi lidí. Takže kolik bude celkem možností, či způsobů, jak vybrat prezidenta, viceprezidenta a sekretáře z devíti lidí? Bude to 9 krát 8 krát 7. Což je kolik? 9 krát 8 je 72. 72 krát 7 je kolik? 2 krát 7 je 14, 7 krát 7 je 49 plus 1 je 50. Takže existuje celkem 504 možností. Abychom tedy odpověděli na původní otázku, pravděpodobnost, že Marcia bude prezident, Sabita bude viceprezident a Robert bude sekretář, je rovna 1 děleno celkový počet možností, což je 1 děleno 504. To je hledaná pravděpodobnost. -
video