Určení pravděpodobnosti výčtem možných výsledků

V této úloze budeme házet 3 mincemi. Máme určit pravděpodobnost, že padnou právě nebo přesně 2 panny. Doporučuji video zastavit a zkusit si odpověď rozmyslet samostatně. Pojďme se podívat na řešení. Zní to jednoduše, pokud házíme 3 mincemi, na každé může padnout panna nebo orel, tak celkem tedy mohou padnout žádná, 1, 2 nebo 3 panny. Pokud tedy chceme spočítat, že padnou přesně 2 panny, stačí se podívat na všechny výsledky, ty jsou 4, z toho našemu jevu vyhovuje jeden a dostáváme tak pravděpodobnost 1/4. Tak toto je asi nejčastější chyba při podobných úlohách. Totiž počet pan, které padnou nejsou elementární jevy. Nejsou stejně pravděpodobné. Vždy musíme vycházet ze stejně pravděpodobných výsledků. Nejprve si tady vypíšeme všechny možné výsledky hodu 3 mincemi. Je dobré takový výpis dělat systematicky, například abecedně. Nejprve tedy 3 orli, potom orel, orel, panna potom orel, panna, orel, poté orel, panna, panna a tak dále. Tím máme zajištěno, že nezapomeneme na žádný výsledek. Poslední možností jsou tedy 3 panny. Celkem tak máme 8 různých výsledků, které už jsou stejně pravděpodobné. A mimochodem, můžeme to také vypočítat jako 2 na třetí, protože každý hod může dopadnout 2 způsoby a 3 hody tedy mohou dopadnout 2 krát 2 krát 2 způsoby. Nyní se podívejme na příznivé výsledky. Tedy ty, které obsahují pravě 2 panny. To je čtvrtý výsledek, šestý a sedmý výsledek. Celkem tedy 3 a proto pravděpodobnost, že padnou právě 2 panny při hodu 3 mincemi je 3/8. Vidíme, že to je více než původně chybně vypočítaná 1/4, což zase znamená, že některý počet panen je méně pravděpodobný. Například pravděpodobnost, že padnou 3 panny je pouze 1/8. Pokud tomu nevěříte, můžete si to ověřit experimentálně.