Kombinatorika
Přihlásit se
Kombinatorika (3/7) · 3:45

Příklad 1 (variace): výběr barev Kolik různých čtyřbarevných kódů můžeme vytvořit ze šesti barev, záleží-li na pořadí barev?

Navazuje na Pravděpodobnost.
V jedné hře jeden hráč, tvůrce kódu, vytvoří kód použitím různých barev a jiný hráč, dekódovatel, se snaží uhodnout tento kód. Tvůrce kódu mu říká, zda jsou barvy správné a na správné pozici. Dobře. Možné barvy jsou modrá – podtrhnu to odpovídajícími barvami - modrá, žlutá, bílá, červená, oranžová a zelená. Zelená je již zeleně napsána, ale podtrhnu ji zeleně znovu. A zelená. Kolik 4barevných kódů může být uděláno,když se barvy nemohou opakovat? Do jisté míry na tomto celém odstavci na začátku nezáleží. Pokud jen vybíráme z – podívejme se, vybíráme z – kolik barev tam je? Je tu 1, 2, 3, 4, 5, 6 barev a vybereme 4 z nich. Kolik 4barevných kódů může být utvořeno, pokud barvy nelze opakovat? A vzhledem k tomu, že se jedná o kódy, předpokládejme, že modrá, červená, žlutá a zelená, představuje jiný kód než zelená, červená, žlutá a modrá. Budeme předpokládat, že to není stejný kód. I když jsme vybrali 4 stejné barvy, předpokládejme, že se jedná o 2 rozdílné kódy a to dává smysl, protože pracujeme s kódy. Takže to jsou různé kódy. Takže by se to dalo počítat jako 2 rozdílné kódy, i když jsme vybrali stejné barvy. 4 stejné barvy vybrané v různém pořadí. A teď, když jsme si toto ujasnili, zamysleme se nad tím, kolika způsoby můžeme vybrat 4 barvy. Tak řekněme, že zde máme 4 otvory. 1 otvor, 2 otvory, 3 otvory a 4 otvory. A nejdříve se staráme jen o to, kolika způsoby můžeme vybrat barvu pro právě tento otvor, první otvor. Zatím jsme nevybrali žádnou barvu. No, máme 6 možných barev, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Takže tu bude 6 různých možností pro tento otvor. Tak sem dejme 6. Nyní nám bylo řečeno, že se barvy nemohou opakovat, takže ať jsme umístili jakoukoli barvu, odebereme ji z barev, které ještě můžeme použít. Takže teď, když jsme odstranili tuto barvu, kolik možností máme pro tento otvor, když se posuneme na další ? Kolik máme možností, když se posuneme na další otvor právě tady? No, vybrali jsme 1 barvu ze 6 pro první otvor, takže zbývá pouze 5 možností. A tak logicky, když půjdeme na třetí otvor, použili jsme 2 otvory – již 2 barvy, takže zbývají pouze 4 možnosti. A pak pro poslední otvor, použili jsme již 3 barvy, takže zbývají pouze 3 možnosti. Takže budeme-li uvažovat o všech možnostech, všech uspořádaných k-ticích, což znamená, že přemýšlíme o všech možnostech a záleží nám na pořadí; když je pro nás tato možnost něco jiného než tato možnost. Tyhle dvě čtveřice se liší uspořádáním. Takže všechny rozdílné uspořádané čtveřice, když vybíráme 4 barvy ze 6 možných barev... To bude 6 možností pro první otvor, krát 5 pro druhý, krát 4 pro třetí, krát 3. Takže 6 krát 5 je 30, krát 4 je krát 3. Takže 30 krát 12. Takže to je 30 krát 12, což se rovná 360 možných 4-barevných kódů.
video