Kombinatorika
Přihlásit se
Kombinatorika (4/7) · 2:19

Příklad 2 (variace): výběr osob Kolika způsoby můžeme vybrat 3 osoby, prezidenta, viceprezidenta a sekretáře, z devíti možných?

Navazuje na Pravděpodobnost.
. Skupina 9 lidí si chce vybrat do vedení tři osoby do následujících funkcí: prezident, víceprezident, sekretář. Kolik existuje možností, jak vybrat tříčlenné vedení z 9 lidí? Předpokládejme, že jedna osoba nemůže mít ve vedení dvě různé pozice. Takže, když jsem vybrán jako prezident, už nemůžu být víceprezident nebo sekretář. Tak se zamysleme nad těmi třemi pozicemi. Máme tu prezidenta, víceprezidenta a sekrátáře. a sekrátáře. Řekněme, že nejprve vybereme prezidenta. Na tom nezáleží. Takže řekněme, že nejprve volíme prezidenta a žádná jiná místa ještě nejsou obsazena. Kolik existuje možností pro výběr prezidenta? Je to skupina 9 osob, takže máme 9 možností, koho vybrat jako prezidenta. Je 9 možností, koho vybrat za prezidenta. Takže vybereme jednoho člověka z 9. Tohoto člověka odstraníme z kandidatury na zbylé dvě pozice. Je to tak? Protože někdo z těchto devíti osob bude prezident. Existuje 9 možností, ale jeden z nich bude prezident. Takže tu osobu dáme stranou. Ona/on je teď prezident. Kolik lidí se může stát víceprezidentem? Teď máme už jen 8 možností, 8 kandidátů na víceprezidenta. 8 možností Zvolený člověk teď také půjde na stranu. Kolik lidí zbývá na pozici sekretáře? Teď je jen 7 možností, koho zvolit za sekretáře. Když budeme přemýšlet o všech různých způsobech, jak vybrat trojčlenné vedení z 9 lidí, tak vybíráme z 9 lidí na prezidenta krát z 8 lidí na víceprezidenta krát ze 7 lidí na sekretáře. Nemuseli jsme to dělat takhle. Mohli jsme klidně vybrat sekretáře jako prvního. Tak by tam pak bylo 9 možností. A pak jsme mohli vybrat víceprezidenta kde by bylo 8 možností. A nakonec jsme mohli vybrat prezidenta, a tam by bylo jenom 7 možností. Ale tak jako tak by to bylo 9 krát 8 krát 7. A to je, tak se na to podívejme, 9 krát 8 je 72 krát 7 je -- 2 krát 7 je 14, 7 krát 7 je 49 plus 1 je 50. Takže 504 možných způsobů, jak vybrat trojčlenné vedení z 9 lidí. .
video