Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (2/26) · 4:20

Rozklad kvadratických trojčlenů na součin 1 Příklady, které ukazují jak pomocí koeficintů kvadratického trojčlenu najít rozklad na součin dvou závorek.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Připravil jsem si pár příkladů na lepší porozumění, jak rozkládat kvadratické výrazy na součin. Rozložíme si tento a tento výraz. Doufám, že vám tímto videem osvětlím, jak se to obecně dá udělat. Jak nad tím můžeme přemýšlet? Představme si, že máme dva výrazy, (x plus něco) a (x plus něco jiného). Pokud tyhle dvě závorky roznásobím, co dostanu? Dostaneme x na druhou plus ax plus bx, což můžu přepsat jako (a plus b) krát x plus a krát b, můžu napsat jen 'ab'. Pokud tenhle tvar porovnáme s těmito zadanými výrazy, můžeme mnohé vyčíst. Především můžeme najít vztah mezi kořeny a koeficienty. Vidíme, že před x-ovým členem máme součet 'a' a 'b'. A také vidíme, že člen bez x je dán násobkem 'a' a 'b'. Pojďme to zkusit tady aplikovat. Koeficent u x zarámečkuji. Chceme najít takové 'a' a 'b', aby platilo, že a plus b je rovno minus 14, a zároveň musí platit, že násobek 'a' a 'b' dává číslo 40. Pro jaká 'a' a 'b' tohle bude platit? Zamysleme se nad tím, tak například 4 krát 10 je 40, ale 4 plus 10 je 14. To nám tak úplně nevychází. Zkusme to se zápornými hodnotami. Minus 4 plus (minus 10) nám dá minus 14. Vynásobením minus 4 a minus 10 získáme 40. To, že číslo na konci je kladné, nám říká, že hledaná čísla mají stejná znaménka. Pokud by toto číslo bylo záporné, měla by naopak opačná znaménka. Pokud máme dvě čísla se stejnými znaménky, které po sečtení dávají záporné číslo musí jejich znaménko být též záporné. Vraťme se k příkladu, teď už víme, že 'a' bude minus 4 a 'b' minus 10. Teď už můžeme zadaný výraz bez problémů rozložit na součin. Bude to (x plus (minus 4)) krát (x plus (minus 10)). Můžeme to ještě upravit na (x minus 4) krát (x minus 10) Pojďme si to samé udělat s tímto zadáním. Můžeme najít takové 'a' a 'b', jejichž součet bude roven koeficientu u x? Koeficient u x-ového členu je zde roven minus 1. A zároveň a krát b musí být rovno minus 12. Pojďme si to rozebrat, součin těchto dvou čísel je záporný. To znamená, že 'a' a 'b' musí mít opačná znaménka. Jedno bude určitě kladné a druhé záporné. Pokud tyto dvě čísla sečtu, dostanu minus 1. Na co můžu rozložit minus 12? Co třeba 3 a minus 4? To by mohlo být ono, pojďme si tato čísla vyzkoušet. Pokud a je rovno 3 a přičtu k němu minus 4 dostanu minus 1. A pokud máme 3 krát (minus 4), tak nám to opravdu dá minus 12. Našli jsme řešení. Je to v podstatě takový pokus-omyl. Mohli bychom stejně tak vyzkoušet i minus 3 plus 4. Ale jejich součet nedává minus 1. Nebo byste mohli zkusit 2 a 6 Ale to by zase nesplňovalo tuto podmínku. Nebo spíše 2 a minus 6, ale to by to stejně nesplňovalo. Když známe 'a' a 'b', je už jednoduché rozložit zadaný výraz na součin. Bude to (x plus 3) krát (x plus (minus 4)) nebo můžeme psát (x minus 4)
video