Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (7/26) · 5:28

Vytýkání z mnohočlenu pomocí největšího společného dělitele Příklad na vytýkání z mnohočlenu. Nejdříve si členy rozložíme na prvočinitele, poté najdeme největší společný dělitel, a ten vytkneme.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Vytkněte pomocí největšího společného dělitele z výrazu 4 krát (x na čtvrtou) krát y plus 8 krát (x na třetí) krát y. Když po nás chtějí, abychom našli největšího společného dělitele a vydělili jím celý výraz, tak to je vlastně opak roznásobování závorky. Vzhledem k tomu, že řešíme výraz s neznámými, jejichž hodnotu nevíme, dám největší společný dělitel do uvozovek, protože je to spíš jen něco na ten způsob. O ‚x' a ‚y' nevíme, zda jsou kladné nebo záporné, ani nic jiného. Takže nehledáme největší číslo, ale spíš výraz, co obsahuje všechny společné prvky. Když vezmeme 4 krát (x na čtvrtou) krát y, bude to vypadat následovně. Uděláme rozklad na prvočísla, 4 je 2 krát 2, krát x krát x krát x krát x krát y. Teď jsme udělali rozklad na základní prvky. To samé uděláme pro druhý člen, 8 krát (x na třetí) krát y. 8 rozložíme na 2 krát 2 krát 2, x na třetí je x krát x krát x, a zbyde nám krát y. Které prvky (čísla nebo písmena) mají oba výrazy společné? Když to zjistíme, dostaneme největší společný dělitel. Tady máme 2 dvojky a tady 3. Společné, shodné pro oba výrazy, jsou tedy jen ty 2 dvojky. Tady máme násobek 4x tady máme jen 3x. Zase vezmu to menší číslo, máme tedy společná 3x. Tady máme jedno y a dole také, takže ho bereme. Teď to dáme dohromady, největší společný dělitel bude 2 krát 2 krát x krát x krát x krát y. Můžeme to roznásobit na tvar 4 krát (x na třetí) krát y. Tohle je to, co budeme vytýkat ze zadaného příkladu. To znamená, že můžeme příklad řešit jako... ...pokud vytkneme člen 4 krát (x na třetí) krát y, musíme to jím celé vydělit. Tady napíšu původní 4 krát (x na čtvrtou) krát y plus 8 krát (x na třetí) krát y. A oba vydělím výrazem 4 krát (x na třetí) krát y. Vidíte to v tom? Kdybych tu závorku opět roznásobil, dostal bych původní výraz. Doufám, že je jasné, že tyto dva výrazy jsou jinými zápisy toho samého. Pojďme ještě upravit tento tvar. Opíšu 4 krát (x na třetí) krát y krát... a v závorce pokrátím zlomky. 4 se tady pokrátí, x na čtvrtou děleno x na třetí je x; y děleno y je 1. Takže zbude jen x plus... 8 děleno 4 je 2, x na třetí se pokrátí a y též. Takže v závorce zbude jen x plus 2. Co nám zbylo v závorce můžeme zjistit i jinak. Podíváme se na naše rozklady, co jsme z nich vzali do společného dělitele. Co nám tam zůstalo nezakroužkované? V prvním rozkladu zbylo pouze ‚x', a to není nic jiného než ‚x' v našem výsledku. V druhém rozkladu se zase ptáme, co zůstalo nezakroužkované. Jediné, co nám tam zbylo, je ta dvojka. Při řešení příkladů to nemusíte takhle rozepisovat, to bylo pro lepší pochopení. Můžete si také říct, tak mám příklad: 4 krát (x na čtvrtou) krát y plus 8 krát (x na třetí) krát y. Nejdřív najít největší číslo, které dělí jak 4, tak 8, což je 4. Z toho důvodu vytýkám 4, potom najdu nejmenší mocninu x, což je x na třetí, A nakonec nejmenší mocninu y, obě jsou stejné, y na prvou nebo jen y. Vidíte, že tento způsob je o dost rychlejší. Teď to dokončím, když z prvního členu vezmu 4, zbude mi 1, Vezmu x na čtvrtou a po vydělení x na třetí mi zbude samotné x. y děleno y je 1. Takže z celého prvního výrazu zbude jen x. A teď druhý. 8 děleno 4 jsou 2, a z členů x na 3 a y zbude 1. Proto mi po vytknutí zůstane x plus 2. Způsob počítání z hlavy je přeci jen trochu rychlejší. Snad to bylo jasné.
video