Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (13/26) · 5:48

Násobení dvojčlenů Pro roznásobení dvou závorek o dvou členech existují pravidla. Zde jsou ukázány hned dva různé způsoby, jak je dodržet.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Vynásobte (3x plus 2) krát (5x minus 7). Takže násobíme dva dvojčleny. Vlastně vám ukážu dva ekvivalentní způsoby. Jeden jste mohli slyšet ve škole a je to tak trochu strojové pamatování si postupu, což může být rychlejší, ale vlastně nevíte, co děláte. A pak je tu způsob, kde v podstatě jen logicky aplikujete něco, co už znáte. Nejdříve udělám pamatovací způsob, kterému jste mohli být vystaveni. Ten využívá něco, čemu se říká FOIL. Napíšu to zde. Okamžitě vidíte, že když vám někdo dá mnemotechnickou pomůcku, děláte to naprosto strojově. FOIL doslova znamená První, Vnější, napíšu to takto… FOIL F jako První (First), O jako Vnější (Outside), I jako Vnitřní (Inside), L jako Poslední (Last). Proč nemám rád takové věci, je, že až vám bude 35, nebudete si pamatovat, co je FOIL a nebudete si pamatovat, jak násobit dvojčleny. Ale použijme FOIL. První říká, že máme vynásobit první členy těchto dvoučlenů - vynásobit 3x krát 5x. Vnější říká, že máme vynásobit vnější členy - v tomto případě 3x a -7. Plus 3x krát (-7). Vnitřní, vnitřní členy jsou 2 a 5x. Takže 2 krát 5x. A nakonec tu máme poslední členy. To je 2 krát (-7). V podstatě se přesvědčujete o tom, že násobíte každý člen s každým jiným. V podstatě násobíte, využíváte distributivitu dvakrát. Násobíte 3x krát (5x minus 7), to je (3x krát 5x) plus (3x krát -7). A násobíte 2 krát (5x minus 7), aby vám to dalo tyto členy. Každopádně pojďme to vynásobit a zjistit výsledek. 3x krát 5x je to samé jako 3 krát 5 krát x krát x. Což je 15 x na druhou. Násobíte 'x', máte x na druhou. 3 krát 5 je 15. Tento člen zde je 3 krát (-7), to je -21 a pak tu máte ještě x. A tady máte tento člen, 2 krát 5 je 10, krát x. Takže plus 10x. A konečně, tady máte tento modrý člen. 2 krát (-7) je -14. Ale ještě nejsme hotovi, můžeme to zjednodušit. Máme tu dva členy se stejnou mocninou. Máme dva členy s 'x' na prvou. Máme-li -21 a přidáme 10. Nebo jinak, máme 10 a odečteme 21. Budeme mít -11. Ostatní členy dáme zde, 15 x na druhou a pak -14 a jsme hotovi. Řekl jsem, že vám ukážu jiný způsob. Chci vám ukázat, proč nás distributivita dovede ke stejnému výsledku i bez FOIL. Distributivita říká, že chceme-li násobit něco krát nějaký výraz, musíme násobit s každým členem ve výrazu. Můžeme roznásobit (5x minus 7) s (3x plus 2). Jen změním pořadí, protože budeme násobit zleva. To je to stejné jako (5x minus 7) krát (3x plus 2). Jen jsem prohodil ty výrazy. Teď je můžeme roznásobit, každý s každým. Co se stane, když vezmu (5x minus 7) krát 3x? To bude 3x krát (5x minus 7). Takže jen musím roznásobit (5x minus 7) s 3x a k tomu přičtu 2 krát (5x minus 7). Roznásobím (5x minus 7) s 2. Znovu použijete distributivitu. Roznásobíme 3x s 5x. A roznásobíme 3x s (-7). Roznásobíme 2 s 5x zde a roznásobíme 2 s (-7). Když to tak uděláme, co získáme? 3x krát 5x, to je tohle zde. Když vynásobíme 3x s (-7), to bude tento člen zde. Když uděláme 2 krát 5x, to je tento člen. Vynásobíte-li 2 s (-7), to bude tento člen. Získali jsme stejný výsledek, bez použití FOIL. FOIL může být rychlejší, chcete-li přeskočit tento krok. Myslím, že je důležité vědět, jak to ve skutečnosti funguje. Pro případ, kdybyste to zapomněli, až vám bude 35 nebo 45 a museli byste násobit dvojčleny, stačí vám vzpomenout si na distributivitu.
video