Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (15/26) · 3:38

Umocňování dvojčlenu na druhou Ukázání dalšího důležitého vzorečku pro mnohočleny, kterým je (a plus b) na druhou. Zároveň je upozorněno na častou chybu, která je s ním spojována.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Máme zjednodušit nebo roznásobit (7x plus 10) na 2. To, co vám ukážu nejdříve, je to, co byste rozhodně neměli dělat! Je tu velké pokušení, mnoho lidí se na to podívá a řekne: „No, to bude ((7x) na 2) plus (10 na 2).“ To je špatně! A napíšu to velkými písmeny. To je špatně! Váš mozek si myslí, že máte-li 7x krát 10 a umocníte to na 2, to bude ((7x) na 2) krát (10 na 2). Tady nenásobíme, přičítáme 7x k 10. Nemůžete jen umocnit na 2 oba členy. Chtěl jsem jen zdůraznit, že je to zcela špatně. A abyste viděli, proč je to špatně, musíte si připomenout, že ((7x plus 10) na 2) je to stejné jako (7x plus 10) krát (7x plus 10). To je to, co znamená mocnit na 2. Násobíte to tím stejným, dá se říct dvakrát. Pokud byste mocnili na 1, měli byste jen (7x plus 10). To je tedy to, co to znamená, ve skutečnosti jen násobíme dvojčlen, vlastně dva dvojčleny, jen to jsou dva stejné. Můžete použít různé metody, můžete použít roznásobování, ale tohle je speciální případ, kde mocníte dvojčlen na 2. Zamysleme se tedy nad tím jako nad zvláštním případem, pak na to můžeme použít to, co se naučíme. Můžeme to udělat rovnou, ale chci vás naučit obecný postup, abyste ho mohli použít na jakýkoliv příklad. Mám-li (a plus b) to celé na 2… Už víme, že to není (a na 2) plus (b na 2). Je to (a plus b) krát (a plus b). Teď můžeme použít distributivitu. Můžeme roznásobit (a plus b) s tímto 'a'. Takže máme 'a' krát (a plus b) a můžeme roznásobit (a plus b) s tímto 'b'. …plus 'b' krát (a plus b). Pak roznásobíme tohle 'a', dostaneme (a na 2) plus ab plus (b krát a) je další ab, měním pořadí, abychom měli to stejné u sebe, plus (b krát b), což je (b na 2). Tohle jsou stejné členy. Členy proměnných stejného řádu. Takže je můžeme sečíst. 1 něčeho plus další 1 něčeho dá dohromady 2 něčeho, tedy 2ab. Máme (a na 2) plus 2ab plus (b na 2). Takže ten vzorec zde, mám-li (a plus b) na 2, je to rovno (a na 2) plus 2ab plus (b na 2). Tady mám (7x plus 10) na 2. Tohle bude rovno (7x na 2) plus 2 krát součin (7x) a 10. 2 krát (7x) krát 10 plus (10 na 2). Správná a špatná odpověď se liší tím, že tady máme tento prostřední člen, na který bychom zapomněli, pokud bychom to dělali takto. Ten člen se objeví poté, co vynásobíme všechny různé kombinace těchto členů zde. Pokud bychom to zjednodušili, (7x) na 2… To je (7 na 2) krát (x na 2). 7 na 2 je 49, krát x na 2. Vynásobíte-li tohle, 2 krát 7 krát 10, to je 14 krát 10, což je 140, a pak tu máme naše 'x' a žádné další. A pak plus (10 na 2). Takže plus 100. A jsme hotovi!
video