Výrazy s proměnnou
Přihlásit se
Výrazy s proměnnou (14/15) · 5:32

Úprava výrazů V zadání příkladu je výraz, který máme porovnat s nabízenými možnostmi. Jedná se příklady na roznásobování závorek.

Navazuje na Úvod do algebry.
Které výrazy jsou shodné s výrazem 2 krát (4f plus 2g)? Vyberte všechny, které platí. Takže, první z výběru je 8f plus 4g. Můžu tento výraz nějak upravit, aby se rovnal 8f plus 4g? No, nejjasnější věc je závorku roznásobit dvojkou. 2 krát celá závorka se rovná (2 krát 4f) plus (2 krát 2g), což se rovná 8f plus 4g. Tento výraz je tudíž shodný s tímto výrazem. Podívejme se, co tam mají dále. 2f krát (4 plus 2g). Rovná se to původnímu výrazu? Na první pohled to tak nevypadá a můžete tuto závorku roznásobit a bude se rovnat… Pokud násobíme 2f, dostaneme 2f krát 4, což se rovná 8f a 2f krát 2g, což se rovná 4fg, což rozhodně není rovno 8f plus 4g. Rovná se to 8f plus 4fg. Tento výraz tedy neodpovídá našemu původnímu. A tady máme pro změnu 8f plus 2g. Nuže, 8f plus 2g, jak už víme je různé od 8f plus 4g a 8f plus 4g je ekvivalentní výraz. Tyhle dva výrazy se nerovnají, takže třetí výraz můžeme také škrtnout. Další výraz je 4 krát (2f plus g). Co vznikne, když vytkneme 4 z 8f plus 4g, o čemž už víme, že je ekvivalentní výraz? Pokud vytkneme 4, tak dělíme 8f čtyřkou, dostáváme 2f. Dělíme 4g čtyřkou, dostáváme g. A nemůžeme jenom vydělit 4, musíme poté celý výraz 4 vynásobit, abychom nezměnili hodnotu výrazu. Jenom jsme výraz vydělili 4 a poté jsme ho 4 vynásobili, takže jsme hodnotu nezměnili. Jinými slovy jsme z výrazu vytkli čtyřku. 4 krát 2f plus 4g je to samé co 8f plus 4g, což už víme, že se rovná našemu původnímu výrazu. A můžete si to jako důkaz roznásobit. Poslední výraz je taky správný. Pojďme vyřešit další příklady. Doplňte rámeček tak, abychom vytvořili výraz, který je roven μ plus μ plus μ. Takže, tady mám 3 μ, což je doslova pouze 3μ, takže 3 krát μ. A to je řešení. Vyřešme jich ještě pár, tento byl celkem rychlý. Které výrazy se rovnají výrazu 6l plus 5m minus 3n? Zaškrtněte všechny, které se rovnají. Pojďme prozkoumat první. Po roznásobení závorky trojkou by se výraz rovnal 6l minus 3n plus 5. A to se rovná. Kdybyste jen změnili pořadí… Ou, plus 5m. Opatrnosti není nikdy dost. Takže roznásobím 3, 6l minus 3n plus 5m, tak tyto dva výrazy se budou rovnat, pokud jen prohodíme -3m a +5m, což můžeme. Sčítání je komutativní. Nezáleží na tom, v jakém pořadí sčítám. Takže tento výraz odpovídá. Teď pojďme dál. 3n plus 6l. Už je to něco divného. Tady máme minus 3n, nebo také záporné 3n. Tady máme kladné 3n a nikde se s tím nic nedělá, takže toto nevypadá jako ekvivalentní výraz. A taky je zde záporné 5m, zatímco nalevo je kladné 5m. Tento výraz rozhodně nevyhovuje. Tady je 5m, kladných 5m a tady je taky kladných 5m. Dále je zde plus (6l minus 3n). Tyto závorky nám říkají, kterou operaci mám provést jako první, ale v tomto případě můžu závorky odstranit, aniž bychom změnili hodnotu výrazu. Představte si to jako násobení závorky znamenkém +, nebo násobení číslem +1. Závorka by se stejně rovnala 5m plus 6l minus 3n, což jsou jen jinak seřazeny tyto 2 členy, ale stejně se rovnají. Dovolte mi to odškrtnout. Pak je tu 5l… A pokud závorku vynásobíte, bude to 3m… Tady namíchali vše ostatní. Tohle je 6l. Tohle je 5l. Poslední výraz je špatně. Tohle je zábava, pojďme na další příklad. Uvažujme výraz 2 krát (a plus 2b), když budeme ignorovat závorky, můžeme zapsat další výraz 2a plus 2b. Pokud byste to udělali. Je 2a plus 2b rovno 2 krát (a plus 2b) ? Takže tím vlastně jen říkají: „Hele, já jsem nezodpovědný matematik a rád vynechávám závorky, aniž bych o tom přemýšlel. A kdybych je tedy vynechal, dostal bych 2a plus 2b. Můžu toto udělat?“ A už můžete podle mého tónu tušit, jaká bude odpověď. A když se nad tím zamyslíte, tak si uvědomíte, že násobím dvojkou nejen 'a', ale násobím celou závorku (a plus 2b). Tou dvojkou musím roznásobit 'a' i '2b'. Tohle se bude rovnat (2 krát a) plus (2 krát 2b), což se rovná 2a plus 4b. Závorky nemůžu takto ignorovat. 2a plus 4b je něco jiného než 2a plus 2b. Takže jsou tyto dva výrazy shodné? Ne! Ne, tohle je velmi nezodpovědná matematika.
video