Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (3/24) · 5:54

Odčítání mnohočlenů 2 Další příklad, ve kterém procvičíme dovednost odčítání dvou mnohočlenů.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
Máme odečíst -2(x na druhou) plus 4x minus 1 od 6(x na druhou) plus 3x minus 9, a jako vždy Vás vyzývám, abyste zastavili video a zkusili si to vypočítat. Dobře, pojďme si to vypočítat spolu. Přepíšu to jako 6(x na druhou) plus 3x minus 9 minus tento výraz a dám to do závorek, minus -2(x na druhou) plus 4x minus 1. Teď co můžeme udělat. No, můžeme odstranit závorky a rozdistribuovat toto minus, tak dostaneme 6(x na druhou) plus 3x minus 9, to se nezmění. 6(x na druhou) plus 3x minus 9, ale jestli jsme odstranili závorky minus -2(x na druhou) je 2(x na druhou) takže to bude plus 2… Chci trošku víc místa. Plus 2(x na druhou), a pak minus 4 je… Teď odečtu 4x a pak minus -1 bude 1, takže jsem teď odstranil závorky a teď mohu vypočítat termíny se stejnou mocninou x. Prostě se stejnou mocninou. takže mám mocninu x na druhou, tady to 6(x na druhou), a tady 2(x na druhou), tak je mohu sečíst spolu, 6(x na druhou) plus 2(x na druhou). Jestli mám 6(x na druhou) a pak mám další 2(x na druhou), kolik (x na druhou) budu mít teď? Mám teď 8(x na druhou) neboli 6(x na druhou) plus 2(x na druhou). Sčítáme koeficienty 6 a 2, abychom dostali 8, 8(x na druhou). Teď spočítáme x. Můžete si je představit jako umocnění na 1. Máme 3x a pak -4x, takže 3x minus 4x, jestli mám 3 něčeho a vezmu z toho 4, budu mít -1 té věci, jinak řečeno, že koeficienty 3 minus 4 by bylo -1. Takže teď mám -1x. Mohl bych to zapsat jako -1x, ale mohu to též zapsat jako -x. Je to to samé jako -1x. A pak konečně, mohu dodělat konstantní termíny. Odečítám 9 a přičítám 1, takže to je -9 plus 1. Bude to -8. To je - 8 a jsme hotovi. Jedna věc, kterou najdete zajímavou je, že jsem měl polynom tady a z toho jsem odečetl jiný polynom a všimněte si, že jsem dostal polynom a tak to bude vždy. Představme si množinu všech polynomů, množinu… Změním barvu na neutrální. Představme si množinu všech polynomů, a jestli vezmeme jeden polynom, který bychom si mohli představit jako tento purpurový polynom. Takže toto je polynom tady, nazveme ho p(x). Takže p(x) přímo tady, p(x) a pak tady máte další polynom, tento přímo tady, nazveme ho, já nevím, budeme mu říkat q(x), q(x) jen tak. Takže toto je q(x) a jestli použijete… V tomto případě operaci odečíst, jestli ji použijeme… Takže vezmeme tyto dva… Zkusím to co nejlépe nakreslit. Takže jsme vzali p(x) a odečetli jsme q(x). Stále dostaneme polynom, takže to nám dá… Zůstaneme v množině polynomů. Kdykoli máte množinu věcí, a budete víc zvyklí mluvit o tomhle v celých číslech, nebo množině čísel, ale můžete o tom mluvit obecně. Tady se bavíme o mocnině polynomů, a viděli jsme, že jestli jsme začali s dvěma polynomy, dvěma zástupci množiny polynomů… Upřesním to, toto jsou polynomy přímo tady. Vezmete dva polynomy z množiny a provedete operaci odčítání, stále dostanete zástupce též množiny. A když máte situaci jako tato, mohl bych toto nazvat, já nevím, třeba f(x), takže tady máme f(x). U této situaci, kde vezmete dva zástupce množiny a použijete na ně operátor a nebo vezmete určité číslo zástupců z množiny a použijete operaci a stále dostanete prvek stejné množiny, řekli bychom, že tato množina je uzavřena vůči této operaci. Takže bychom mohli říct, že ta množina polynomů, množina polynomů je uzavřena… Nedám to do uvozovek. Uzavřena vůči odčítání. Ani jsem to tu nedokázal jen jsem udělal jednu ukázku, kde jsem odečetl dva polynomy a dostal jeden další, a je tu víc jasných důkazů, které můžete najít. Ale funguje to, pokud máte dva polynomy a použijete odčítání, tak dostanete další polynom. A říká se to tak, že množina polynomů je uzavřena vůči odčítání. Tento pojem uzavření někdy vypadá jako velmi odborná matematická myšlenka, ale zas tolik není. Vezmete 2 zástupce množiny, a použijete operaci, jestli dostanete zástupce té množiny po té operaci, pak je ta množina uzavřena vůči této operací.
video