Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (13/24) · 3:55

Roznásobování závorek - příklad Představme si obdélník složený ze 4 různých obdélníků. Jejich strany máme zadané pomocí čísel a proměnných. Naším úkolem je vypočítat celkový obsah.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
Zde máme tento velký obdélník, který je rozdělen do 4 menších obdélníků, a rád bych vyjádřil plochu tohoto většího obdélníku, a rád bych to udělal dvěma způsoby. První způsob je vyjádřit plochu jako součin dvou dvojčlenů, a poté bych ji rád vyjádřil jako trojčlen, takže se nad tím pojďme trochu zamyslet. Nejprve se podíváme na výšku tohoto většího obdélníku odsud sem, což je vzdálenost 'x', a následně odsud sem je to 2, takže tato celková výška… Tato celková výška bude (x plus 2). Takže výška je (x plus 2), ale jaká je šířka? Šířka, když půjdeme odsud sem, je ,x', a poté odsud sem je 3, takže celková šířka je (x plus 3). …x plus 3. Takže takto jsme vyjádřili plochu celého obdélníku, a to jako součin dvou dvojčlenů. Nyní pojďme plochu vyjádřit jako trojčlen. Abychom to udělali, můžeme rozdělit celou plochu na plochy všech těchto menších obdélníků. Takže jaká je plocha tohoto fialového obdélníku? Výška fialového obdélníku je ,x' a jeho šířka je také ,x', takže jeho plocha je (x na 2). Pojďme si napsat, že jeho plocha je (x na 2). Jaká je plocha tohoto žlutého obdélníku? Jeho výška je ,x', stejná výška jako je tady, jeho výška je ,x' a jeho šířka je 3, takže to bude (x krát 3), neboli 3x. Bude mít plochu rovnou 3x. Takže tato plocha je 3x, pokud sečteme plochy celého velkého obdélníku, tak to bude plus 3x. Takže tento výraz je plocha této fialové oblasti plus plocha této žluté oblasti a pak se můžeme přesunout na zelenou plochu. Jaká bude plocha této oblasti? Výška je 2 a šířka je ,x', takže vynásobíme výšku a šířku a dostaneme (2 krát x), a toto můžeme také přičíst, plus (2 krát x), a nakonec tento malý šedý obdélník. Jeho výška je 2, což vidíme zde, jeho výška je 2 a jeho šířka je 3, což můžeme vidět zde, takže má plochu 6. Neboli 2 krát 3. Takže plus 6 a nyní můžete říct, že toto není žádný trojčlen, tento výraz má 4 členy, ale také jste si mohli všimnout, že můžeme sčítat, tedy můžeme sečíst tyto prostřední dva členy, (3x plus 2x), když mám 3x a přičtu k nim 2x, tak budu mít 5x. Takže tento celý výraz se zjednoduší na (x na 2)… …(x na 2) plus 5x plus 6. …plus 6. Takže toto a toto jsou dva způsoby, jak vyjádřit plochu, takže si musí být vzájemně rovny, což dává smysl, protože když tyto dvojčleny vynásobíte a zjednodušíte je, dostanete tento trojčlen, což si velmi rychle můžeme ukázat. Vynásobíte (x krát x), jen to udělám ve stejných barvách. Vynásobíte (x krát x) a dostanete (x na 2). Vynásobíte toto (x krát 3) a dostanete 3x. Vynásobíte 2 krát toto ,x' a dostanete vaše 2x. A nakonec vynásobíte 2 krát 3, což se rovná 6. Takže s čím nám tento, můžeme to nazývat model plochy, pomůže, je to, že názorně ukazuje, proč je logické vynásobit dvojčleny tímto způsobem, a v dalších videích ještě dvakrát budeme mluvit o tom, jak aplikovat rozdělení objektů, ale toto vám dává názornější ukázku, proč to je vlastně logické.
video