Mnohočleny
Přihlásit se
Mnohočleny (19/24) · 6:30

Násobení mnohočlenů - příklad Zde znovu máme obdélník složený z jiných, různých obdélníků, jejichž strany jsou zadané pomocí proměnných. My chceme vypočítat obsah.

Navazuje na Základní operace s mnohočleny.
V tomto videu se pokusím přijít na několik způsobů, jak vyjádřit obsah tohoto velkého obdélníku, který je tvořen těmito 6 malými obdélníčky. Je na to několik postupů. První možností je, že prostě vynásobíme výšku velkého obdélníku jeho šířkou. Jaká je jeho výška? Odsud sem bude vzdálenost 'y na druhou', a pak odsud sem bude vzdálenost -6y. Asi vás napadá: „Jak může vzdálenost být -6y?“ Není snad vzdálenost vždy kladná? I -6y může být kladné, pokud je 'y' záporné. Je tedy přijatelné říct, že tato vzdálenost by mohla být -6y. Celá tato výška tedy bude 'y na druhou' minus 6y. Nebo to jde vyjádřit jako 'y na druhou' plus tato vzdálenost, která je -6y, 'y na druhou' plus -6y, to je to samé jako 'y na druhou' minus 6y. Toto je tedy výška velkého obdélníku. Jaká je jeho šířka? Šířka bude tedy šířka fialového obdélníku, což je 3 krát 'y na druhou', plus šířka žlutého obdélníku, která je -2y, a to minus zde může být ze stejného důvodu jako tady, tak jako -6y mohlo mít minus. Potom plus šířka modrého obdélníčku. Pokud je všechny sečteme, šířka celého obdélníku bude 3 krát 'y na druhou' minus 2y plus 1. A výraz, který jsem právě zapsal, nám dává obsah celého velkého obdélníku. Je tu i další způsob a hlavním vodítkem je, že velký obdélník je rozdělen na těchto 6 menších obdélníků, u kterých známe všechny rozměry. Můžeme zjistit jednotlivé obsahy a pak je všechny sečíst. Vezměme si ten první. Výška krát šířka. Obsah fialového obdélníku bude jeho výška, 'y na druhou', krát šířka, která je 3 krát 'y na druhou'. To se bude rovnat 3 krát 'y' na druhou krát 'y na druhou' bude 'y na čtvrtou'. Co u žlutého obdélníku? Výška je 'y na druhou'. Bude to tedy 'y na druhou' krát šířka, tedy krát -2y, a to nám dá -2 krát 'y na třetí'. A co ten modrý? Opět to bude výška krát šířka, tedy 'y na druhou' krát 1, což se bude samozřejmě rovnat 'y na druhou'. Teď ten zelený, bude to výška, která je -6y, krát šířka, která je 3 krát 'y na druhou', a to se bude rovnat -6 krát 3 je -18 a pak 'y' krát 'y na druhou' je 'y na třetí'. Obsah šedého obdélníčku bude výška, která je -6y, krát šířka, která je -2y. To nám dá -6 krát -2, což je +12… 'y' krát 'y' je 'y na druhou'. A nakonec obsah tohoto obdélníčku bude výška, tedy -6y, krát šířka, tedy 1, což se rovná -6y. Pokud nás zajímá obsah celého obdélníku, pak stačí sečíst obsahy těch malých. To se teda bude rovnat… Bude se to rovnat 3 krát 'y na čtvrtou' plus (-2) krát 'y na 3'… Napíšu to odpovídající barvou. -2 krát 'y na třetí' plus 'y na druhou' minus 18 krát 'y na třetí' plus 12 krát 'y na druhou'. Toto napíšu černou. Znovu, plus 12 krát 'y na druhou'. A v neposlední řadě tu máme -6y. Toto je výraz pro obsah celého útvaru, ale můžeme ho zjednodušit. Máme tu jenom jeden člen se 4. mocninou, takže ho jen přepíšeme. Takže, máme jeden člen se 4. mocninou, jen ho přepíšeme, 3 krát 'y na čtvrtou'. A teď, kolik máme členů se 3. mocninou? Máme -2 krát 'y na třetí' a máme -18 krát 'y na třetí'. Pokud je sečteme, kolik budeme mít 'y na třetí'? -2 plus -18 je -20, takže -20 krát 'y na třetí'. Kolik máme členů se 2. mocninou? Máme 1 krát 'y na druhou' tady a tady dalších 12 krát 'y na druhou'. Když je sečteme, máme 13 krát 'y na druhou'. A nakonec musíme odečíst 6y. A tady to máme, další výraz pro obsah celého obdélníku. Smyslem tohoto je uvědomit si, že toto nahoře a toto dole je ekvivalentní a že postup násobení tady vlastně odpovídá způsobu, kterým jsme zjistili obsahy těchto menších obdélníčků. 'y na druhou' krát 3 krát 'y na druhou' je 3 krát 'y na čtvrtou' 'y na druhou' krát (-2) krát 'y' se rovná -2 krát 'y na třetí' 'y na druhou' krát 1 je 'y na druhou', což vychází stejně, jako když jsme počítali obsahy obdélníčků v horním řádku. Pokračovali byste s -6y, což by bylo -6y krát 3 krát 'y na druhou' se rovná -18 krát 'y na třetí', -6y krát -2y je 12 krát 'y na druhou', -6y krát 1 se rovná -6y. Jen aby bylo jasno, nejsou to žádná kouzla. Dává to smysl, když o tom přemýšlíme ve spojení s podobným modelem obsahu.
video