Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (10/20) · 5:17

Rozkládání na součin pomocí seskupování a vytýkání 2 Pro řádné procvičení zde máme ještě jeden příklad, který se týká rozkladu trojčlenu na součin pomocí seskupování a vytýkání.

Navazuje na Mnohočleny.
Potřebujeme rozložit na součin výraz -12 'f' na druhou minus 38 'f' plus 22. Nejprve je dobré se podívat, jestli tam není nějaký společný dělitel pro všechny tři členy. Když se na ně podíváte, všechna jsou sudá. A nemáme rádi záporná čísla. Všechno tedy vydělíme -2, neboli vytkneme -2. Takže tento výraz je shodný s výrazem -2 krát… co je -12 'f' na druhou děleno -2? Je to plus 6 'f' na druhou. -38 děleno -2 je plus 19, takže to bude plus 19 'f'. A pak 22 děleno -22, pardon… 22 děleno -2 je -11. Tím jsme to trochu zjednodušili. Máme 6 'f' na druhou plus 19 'f' minus 11. Teď se zaměříme na tuto část. A nejlepší způsob, jak to rozložit, když nemáme 1 jako koeficient u 'f' na druhou, je použít postupné vytýkání. Takže hledáme dvě čísla, jejichž vynásobením dostaneme 6 krát -11. Dvě čísla, tedy (a krát b), se musí rovnat 6 krát -11, neboli -66. Navíc (a plus b) se musí rovnat 19. Zkusme pár čísel. Zkusme 22… Myslím na čísla s rozdílem přibližně 19, protože mají opačná znaménka. Takže 22 a 3, to by mohlo fungovat. Dobře. Když vezmeme 22 krát -3, to je -66, a 22 plus -3 je 19. A způsob, jakým jsem přišel na tato čísla je… … víme, že mají různá znaménka, takže jejich kladné hodnoty musí být od sebe vzdálené asi o 19. 22 a -3. Takže teď můžeme přepsat těchto 19 'f' jako součet -3 'f' a 22 'f'. Tedy -3 'f' plus 22 'f'. To je to samé jako 19 'f'. Jen jsem to rozdělil. A samozřejmě máme 6 'f' na druhou a tady máme -11. A teď si říkáte, Sale, proč jsi nedal 22 tady a -3 sem? Proč to neuděláš obráceně? Proč nedáš 22 a -3 tam? Důvodem je, že chci dát -3 a 6 na stejnou stranu, protože mají společný dělitel 3. A chci dát 22 na stejnou stranu s -11, neboť mají společný dělitel 11. To je důvod, proč jsem se to rozhodl udělat takto. Tak a teď to seskupíme. A samozřejmě, nemůžeme zapomenout na -2, která je tady vpředu. Dám tedy -2 sem, ale zatím tam bude jen tak sedět. Teď tedy dejme něco dohromady. Seskupíme první dva členy. A teď seskupíme tohle… Jen vezmu hezkou barvu… … a pak seskupíme druhé dva členy. No, to je skoro ta samá barva. Udělám to fialově. A pak můžeme seskupit tyto dva členy. Z těchto prvních dvou můžeme vytknout -3 'f', takže je to -3 'f' krát… 6 'f' na druhou děleno -3 'f' je -2 'f'. A pak -3 'f' děleno -3 'f' je '+f'. Vlastně, lepší by bylo místo vytýkání -3 'f' vytknout 3 'f', abychom neměli záporná čísla. Můžeme oběma způsoby. Když vytkneme jen 3 'f', 6 'f' na druhou děleno 3 'f' je 2 'f'. A pak -3 'f' děleno 3 'f' je -1. To se rozloží na součin takto. A teď ta druhá část, tmavě fialová, tady můžeme vytknout 11. A když to vytkneme, 22 'f' děleno 11 je 2 'f', a -11 děleno 11 je -1. A samozřejmě, opět zde máme -2. A v závorkách máme dva členy, oba jsou násobky (2 'f' minus 1). Tak to můžeme vytknout. Tohle je jen cvičení na distributivní vlastnosti. Tak to vytkněme. Máte 2 'f' minus 1 krát 3 'f' a pak krát +11. Udělám to stejným odstínem jede… Ne odstínem jedenácti, odstínem fialové. A můžete to znovu roznásobit, jestli chcete. (2 'f' minus 1) krát 3 'f' nám dá tento výraz a (2 'f' minus 1) krát 11 nám dá tento výraz. A nesmíme zapomenout, že pořád máme -2 před závorkou. Tady raději změním barvy. Stále tady máme -2. A máme rozloženo. -12 'f' na druhou minus 38 'f' plus 22 je -2 krát (2 'f' minus 1) krát (3 'f' plus 11).
video