Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (5/24) · 5:54

Vytýkání z mnohočlenu Názorný příklad toho, jak s pomocí nalezení největšího dělitele jednočlenů v mnohočlenu lze vytknout před závorku.

Navazuje na Mnohočleny.
Máme rozložit na součin 4 krát (x na čtvrtou) krát 'y' minus 8 krát (x na třetí) krát 'y' minus 2 krát (x na druhou). Pro vytýkání je potřeba najít největšího společného dělitele všech členů. Přepíšu zadání. 4 krát (x na čtvrtou) krát 'y', pak máme minus 8 krát (x na třetí) krát 'y' a pak máme minus 2 krát (x na druhou). V jiných videích jsme u každého členu dělali prvočíselný rozklad, ale myslím, že už jsme natolik zkušení, abychom to zvládli z hlavy. Které největší číslo dělí všechny členy? Říkám sice číslo, ale myslím tím vlastně i písmenka. Máme tu 4, 8 a 2, teď nás vůbec nezajímají ta záporná znaménka. Lehce zjistíme, že největší společný dělitel čísel 2, 8 a 4 je 2. Dvojkou můžeme vydělit všechna tato čísla, a je to největší, čím můžeme dělit 2. Dvojka tedy bude součástí největšího společného dělitele. Napišme si to. Bude to 2… Jaká je pak nejvyšší mocnina 'x', která se vejde do všech těchto členů? 'x na druhou' se vejde do všech tří členů a zároveň je to nejvyšší možný stupeň 'x', který je dělitelem posledního členu. 'x na druhou' je tedy největší společnou mocninou 'x'. …2 krát 'x na druhou'… A nakonec, jaká je nejvyšší mocnina 'y', kterou můžeme vydělit celý výraz? První dva členy sice 'y' obsahují, ale ten třetí už ne. Není žádná mocnina 'y', kterou by byly dělitelné všechny členy. Největší společný dělitel všech těchto členů je '2 krát (x na druhou)'. Na každý ze členů v zadání můžeme pohlížet jako na součin 2 (x na druhou) a něčeho. Abychom to 'něco' našli, stačí nám vytknout 2 krát 'x na druhou'. Ještě než to vytkneme, můžeme se podívat a uvidíme, že 4 krát 'x na čtvrtou' je to samé jako 2 krát (x na druhou) krát (4 krát 'x na čtvrtou' krát 'y' lomeno 2 krát 'x na druhou'). Kdybychom to zpětně roznásobili dostaneme původní výraz. Stejně můžeme říct, že 8 krát (x na třetí) krát 'y'… …znaménko minus napíšu dopředu… …můžeme říct, že 8 krát (x na třetí) krát 'y' je to samé jako 2 krát (x na druhou), největší společný dělitel. krát (8 krát 'x na třetí' krát 'y' lomeno 2 krát 'x na druhou'). Poslední člen, 2 krát (x na druhou), je to stejné, jako bychom vytkli 2 krát 'x na druhou', znaménko minus máme před tím. Minus 2 krát 'x na druhou' krát 2 krát 'x na druhou' děleno 2 krát 'x na druhou'. To, co tu dělám, může vypadat poněkud hloupě, ale je to názorné. Vlastně jen všechny výrazy zároveň násobím a dělím (2 krát x na druhou). Tady je to triviální. Zjednoduší se to na 2 krát (x na druhou) krát 1. Závorka se nám kompletně pokrátí, zůstane jen jednička. Napíšu to dolů. Jak zkrátíme ty ostatní? První člen lze zkrátit na 2 krát (x na druhou) krát... máme tu 4 děleno 2, což je 2, (x na čtvrtou) děleno (x na druhou) je (x na druhou) a 'y' děleno 1 je pořád 'y'. Takže je to 2 krát (x na druhou) krát 2 krát (x na druhou) krát y. Potom tu máme minus 2 krát (x na druhou) krát… 8 děleno 2 je 4, (x na třetí) děleno (x na druhou) je 'x' a 'y' děleno 1 je 'y'. A na závěr tu máme -2 krát (x na druhou) krát 1. Pokud teď vytkneme 2 krát (x na druhou) ze všech členů, dostanete: 2 krát (x na druhou) krát tento člen minus tento minus tento. Pokud jim všem sebereme 2 krát (x na druhou), dostanete 2 krát (x na druhou) krát (2 krát 'x na druhou' krát 'y' minus 4 krát 'x' krát 'y' a pak máte minus 1). A máme to! Vytkli jsme ze zadaného výrazu. Vypadá to, že jsme udělali dost kroků, ale spíše jsem vám to chtěl do detailu popsat. Až se to naučíte, budete to provádět určitě rychleji. Některé kroky se totiž dají dělat z hlavy. Podíváte se na příklad a řeknete si, že největší společný dělitel, kterým můžete vydělit všechny členy, je určitě 2, proto vytknu 2. Také vidím, že všechny jsou dělitelné (x na druhou), je to nejvyšší mocnina 'x'. Proto dám před závorku i 'x na druhou'. Poslednímu členu chybí 'y', proto 'y' nemohu vytknout. Bude to tedy 2 krát (x na druhou) krát… …kolik je tohle děleno (2 krát x na druhou)? 4 děleno 2, to je 2, dále (x na čtvrtou) děleno (x na druhou) je (x na druhou) a 'y' děleno 1, není tam žádné jiné 'y', které bychom mohli vytknout, je tedy 'y'. Dále máme minus 8 děleno 2, což je 4, (x na třetí) děleno (x na druhou) je 'x' a 'y' děleno 1 je pořád 'y'. Nakonec je tam minus 2 děleno 2, což je 1, 'x na druhou' děleno 'x na druhou' je 1, takže to celé bude 1. V budoucnu to budete dělat spíš takto, vytýkat více či méně z hlavy. Rád bych, abyste to pochopili. Nejsou v tom žádná kouzla. A abyste si to uvědomili, stačí to celé roznásobit, pak uvidíte, že dostanete přesně to samé.
video