Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (1/24) · 5:26

Dělitelé a dělitelnost v algebře Zopakujeme si, jak najdeme dělitele určitého čísla. Na základě toho si ukážeme, co jsou dělitelé mnohočlenu.

Navazuje na Mnohočleny.
Pravděpodobně znáte obecný pojem dělitele. Takže kdybych se zeptal na dělitele čísla 12, řekli byste: „Která celá čísla můžeme vynásobit jiným celým číslem tak, abychom dostali 12?“ Takže například, mohli bychom říct něco jako… Mohli bychom vynásobit 1 krát 12 a dostaneme 12. Takže můžeme říct, že 1 je dělitelem 12. Můžeme říct, že 12 je dělitelem 12. Mohli bychom říct, že 2 krát 6 je 12, takže můžeme říct, že 2 je dělitelem 12 a 6 je taky dělitelem 12. A samozřejmě, 3 krát 4 je taky 12, takže 3 a taky 4 jsou dělitelé 12. Když se tedy někdo zeptá na dělitele 12, tak to známe, řekli bychom: 1, 2, 3, 4, 6 a 12. To jsou všechno dělitelé 12. A taky bychom to mohli říct opačně, dám vám na to příklad. Pokud bych si vybral 3, mohl bych říct, že 3 je dělitelem 12. Nebo pokud to řeknu mírně odlišně, řeknu, že 12 je dělitelné… Číslo 12 je dělitelné číslem 3. V tomto videu chci rozšířit tuto myšlenku dělitele a dělitelnosti do světa algebry. Takže například, kdybych vzal 3xy. Toto je jednočlen (monom) s celočíselným koeficientem. 3 je celé číslo. Pokud to vynásobím dalším jednočlenem s celočíselným koeficientem, například krát -2 krát 'x na druhou' krát 'y na třetí'. Čemu se toto bude rovnat? Toto se bude rovnat… Vynásobíme koeficienty, 3 krát -2, to bude -6. 'x' krát 'x na druhou' je 'x na třetí'. A pak 'y' krát 'y na třetí' je 'y na čtvrtou'. Takže bychom mohli říct, kdybychom chtěli najít dělitele -6 (x na třetí) (y na čtvrtou), řekli bychom, že 3xy je takovým dělitelem. To je jen příklad. Napišme to. Mohli bychom říct, že 3xy je dělitelem… Je dělitelem -6 (x na třetí) (y na čtvrtou). Nebo bychom to mohli říct opačně. Mohli bychom říct, že -6 (x na třetí) (y na čtvrtou) je dělitelné… Je dělitelné členem 3xy. Takže doufám, že vidíte tu podobnost. Vezmu-li tyto dva jednočleny s celočíselnými koeficienty, vynásobím je a dostanu tento další jednočlen, pak jakýkoli z těchto dvou, a on má i jiné dělitele, ale jakýkoli z těchto dvou je dělitel tohoto jednočlenu. Nebo bychom mohli říct, že -6 (x na třetí) (y na čtvrtou) je dělitelné jedním ze svých dělitelů. Toto můžeme dokonce rozšířit na dvojčleny nebo polynomy. Například, pokud bych si vzal… Pokud bych si vzal... Posunu se o něco níže. Hups. Pokud bych si vzal, řekněme, (x plus 3) a chtěl bych to vynásobit krát (x plus 7). Víme, že toto se bude rovnat, kdybych to psal jako trojčlen, bude to 'x' krát 'x', takže 'x na druhou', pak to bude 3x plus 7x, takže plus 10x. Vypadá-li to povědomě, máme mnoho videí, kde detailně ukazujeme násobení dvojčlenů. A pak 3 krát 7 je 21. Plus 21. Protože jsem vynásobil tyto dva, v tomto případě dvojčleny, nebo bychom je mohli chápat jako polynomy… Polynomy nebo dvojčleny, s celočíselnými koeficienty, všimněte si, že koeficienty jsou 1, 1, konstanty, všechno jsou to celá čísla. Protože se tady jedná o celá čísla, mohli bychom říct, že kterýkoli z těchto dvojčlenů je dělitelem tohoto trojčlenu. Nebo, že tento trojčlen je dělitelný kterýmkoli z těchto. Takže to napíšu. Takže bych mohl říct… Vyberu si (x plus 7). Mohli bychom říct, že (x plus 7) je dělitelem… je dělitelem x na druhou plus 10x plus 21. Nebo bychom mohli říct, x na druhou plus 10x plus 21 je dělitelné… je dělitelné… Mohli bychom říct (x plus 3) nebo (x plus 7). Je dělitelné (x plus 7). Klíčové je, že oba tyto dvojčleny, i kdybychom se zabývali polynomy, zabýváme se věcmi, které mají celočíselné koeficienty.
video