Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (4/24) · 3:13

Největší společný dělitel dvou jednočlenů V tomto videu se naučíme důležitou dovednost, totiž hledání společného dělitele dvou jednočlenů.

Navazuje na Mnohočleny.
„Najděte největší společný dělitel těchto dvou jednočlenů.“ Největší společný dělitel čehokoliv je největší činitel, kterým jsou obě čísla dělitelná, pokud mluvíme jen o číslech. V tomto případě jednočleny. Musíme být trošku opatrní, když mluvíme o „největších“ v kontextu takovýchto výrazů, protože „největší“ z toho úhlu pohledu, že obsahuje nejvíce dělitelů pro každý z těchto jednočlenů, není nutně to největší možné číslo, protože některé z těchto proměnných mohou mít zápornou hodnotu, či hodnotu menší než jedna, takže se po umocnění stanou menším číslem. Ale já si myslím, aniž bych šel příliš do detailů, že pokud si to tady prostě zkusíme, pochopíte to o trochu lépe. Jak najít největší společný dělitel? Nejprve proveďme každému z těchto čísel to, čemu můžeme říkat rozklad na prvočinitele. Je to v podstatě kombinace prvočíselných součinů číselné části výrazu a samozřejmě rozklad části proměnných. Kdybychom tedy chtěli napsat 10c 'd na druhou' můžeme to přepsat jako součin prvočíselných dělitelů 10, což je jednoduše 2 krát 5. To jsou obě prvočísla. 10 může být tedy rozděleno na 2 krát 5. 'c' může být rozděleno pouze jako 'c'. Neznáme nic jiného, na co bychom jej mohli rozdělit. 2 krát 5 krát 'c'. Ale 'd na druhou' může být přepsáno jako 'd' krát 'd'. To je to, co mám na mysli napsáním tohoto jednočlennu jako součinu jeho dělitelů. Pro jeho číselnou část je to součin prvočísel, a pro zbytek prostě jen rozdělení exponentů. Teď to pojďme udělat pro 25 krát 'c na třetí' krát 'd na druhou'. 25, to je 5 krát 5. Rovná se to 5 krát 5. 'c na třetí', to je 'c' krát 'c' krát 'c' a 'd na druhou', to je 'd' krát 'd'. Co je tedy největší společný dělitel v tomto kontextu? Oba mají alespoň jednu 5 a alespoň jedno 'c'. A v obou se nalézá 'd' krát 'd'. Největší společný dělitel těchto monomů je v tomto kontextu kombinace dělitelů, které mají společné. Bude se to rovnat 5 krát 'c' krát 'd' krát 'd', Dohromady se to rovná 5 krát 'c' krát 'd na druhou'. 5 krát 'c' krát 'd na druhou' je největší společný dělitel. Dám to do závorek, protože záleží na tom, zda je 'c' kladné či záporné a 'd' větší nebo naopak menší než 0. Tohle je největší společný dělitel těchto dvou jednočlenů. Jsou jím oba dělitelné a obsahuje co nejvíce dělitelů.
video