Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (8/24) · 3:55

Rozkládání na součin pomocí seskupování 2 Další příklad rozkladu kvadratického výrazu (trojčlenu), který má kvadratický člen různý od jedné, na součin.

Navazuje na Mnohočleny.
Máme rozložit 4 krát 'y na druhou' plus 4y minus 15. Kdykoli vidíte podobný výraz, kde máte 'y' na druhou s koeficientem různým od 1, nebo proměnnou na druhou, může to být i 'x' na druhou, je nejlepší to řešit seskupováním. K tomu potřebujeme najít 2 čísla, jejichž součin je roven 4 krát -15. Takže hledáme 2 čísla, jejichž součin, říkejme jim 'a' a 'b', bude roven 4 krát -15, tedy -60. Součet těchto čísel 'a' plus 'b' musí být roven 4. Přemýšlejme o všech dělitelích -60 nebo 60. A hledáme čísla, jejichž rozdíl je 4, protože čísla budou mít různá znaménka. Protože jejich součin je záporný a sečtete-li 2 čísla s různými znaménky, uvidíte rozdíl jejich absolutních hodnot. Mate-li vás to, netrapte se. Říká to, že čísla rozdílných hodnot, rozdíl jejich absolutních hodnot bude 4. Můžeme vyzkoušet 5 a 12, tedy 5 a -12, protože jedno z čísel musí být záporné. Pokud je sečtete, výsledek je -7. Pokud zkusíte -5 plus 12, dostanete 7. Stále jsou příliš daleko od sebe. Co když zkusíte 6 a -10? Vyjde -4. Potřebujeme kladnou 4. Pojďme tedy sečíst -6 a 10. -6 plus 10 je 4. Toto jsou naše čísla, -6 a 10. Co teď potřebujeme, je rozložit tento prostřední výraz. Celý smysl nalezení -6 a 10 byl v rozkladu 4y na -6y a 10y. Udělejme to. 4y můžeme přepsat jako -6y plus 10y, že? Protože když je sečtete, dostanete 4y. A pak ze stran je 4 krát 'y na druhou' a z druhé strany -15. Jen jsme rozepsali tato čísla jako koeficienty 'y'. Pokud je sečtete, dostanete znovu 4y. Teď přijde na řadu seskupování. Seskupíme členy. Použiji jinou barvu. Pokud vezmu tyto dva, co mohu vytknout? Je tu společný dělitel, vypadá to na společný dělitel 2y. Takže pokud vytkneme 2y, dostaneme 2y krát… 4 krát 'y na druhou' děleno 2y, to je 2y. -6y děleno 2y je -3. Toto je rozloženo na 2y krát (2y minus 3). Teď se podíváme na tuto skupinku. O tento rozklad nám celou dobu šlo. A v dalších videích vysvětlím, proč to funguje. Tady je největší společný dělitel 5. Můžeme vytknout 5, takže se to rovná 5 krát… 10y děleno 5 je 2y. -15 děleno 5 je -3. A tak máme 2y krát (2y minus 3) plus 5 krát (2y minus 3). Teď jsou tu dva výrazy a (2y minus 3) je společný dělitel obou dvou. Vytkněme (2y minus 3), to je tedy (2y minus 3) krát (2y plus 5). Nejde o žádná kouzla, jen jsem vytkl (2y minus 3). Vytkl jsem to z obou. Vzal jsem to mimo závorky. Při roznásobení dostaneme původní výraz. Ale rozklad máme hotový. Rozložili jsme ho na dva dvojčleny. 4 krát 'y na druhou' plus 4y minus 15 je (2y minus 3) krát (2y plus 5).
video