Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (9/20) · 4:46

Rozkládání na součin pomocí seskupování a vytýkání Ještě jednou procvičíme rozklad trojčlenu na součin. Tentokrát společně s vytýkáním před závorku.

Navazuje na Mnohočleny.
Naším cílem je rozložit na součin 35k na druhou plus 100k minus 15. A protože zde máme jiné koeficienty než 1, nejlepší bude rozložit na součin seskupováním. Než s tím ale začneme, podívejme se, zda tu není možnost vytknout něco ze všech výrazů, čímž možná získáme koeficient 1. A pokud nezískáme koeficient 1, snad alespoň koeficienty snížíme. A když se podíváme na všechna ta čísla, všechna jsou dělitelná 5. Přesněji, jejich největší společný dělitel je 5. Vytkněme tedy ze všech číslo 5. To se rovná 5 krát ... 35k na druhou děleno 5 je 7k na druhou. 100k děleno 5 je 20k. A -15 děleno 5 je -3. Tedy se nám povedlo vytknout 5, ale pořád nemáme koeficient 1, tedy pořád budeme muset postupně vytýkat. Alespoň jsou tato čísla menší, tedy bude snadnější hledání takových čísel, jejichž součin se rovná 7 krát -3 a jejichž součet se rovná 20. Zamysleme se. Najděme dvě čísla, která, když je sečteme, nebo lépe když je vynásobíme, získáme 7 krát -3, což se rovná -21. A pokud bychom je sečetli, tato dvě čísla dohromady se musí rovnat 20. Takže ještě jednou, protože je jejich součin záporný, musí mít opačná znaménka, a když sčítáme čísla s opačnými znaménky, je to jako odečítání menšího čísla od většího. Tedy rozdíl většího a menšího čísla má být roven 20. Čísla, která nás napadnou, jsou pravděpodobně 21 a 1, kde 1 bude záporné, protože chceme dostat +20. Tak se zamysleme. Pokud chceme vzít 20 a -1, jejich součin je roven -21. Promiňte. Pokud vezmeme 21 a -1, jejich součin je -21. 21 krát -1 je -21. A pokud je sečteme, 21 plus -1, vychází 20. Tedy tato dvě čísla nám sedí. Nyní pojďme rozložit 20k na 21k a -1k. Tak do toho. Přepíšeme tohle celé. Máme 5 krát 7k na druhou, a chceme rozložit 20k na... Udělám to touhle barvou... Rozložím 20k na 21k minus k. Také by se dalo říci minus 1k. Používám tyto dva činitele kvůli rozkládání. A tady na konci máme minus 3. Důvod, proč tohle všechno děláme, je ten, že nyní můžeme vytknout z každé skupiny. Tohle bude naše první skupina. A co můžeme vytknout z téhle skupiny? Obojí je dělitelné 7k, takže můžeme napsat 7k krát... 7k na druhou děleno 7k vychází jako 'k'. Dále 21k děleno 7k bude prostě 3. Takže jsme výraz rozložili takto. A potom se podíváme na tuhle skupinu. Mají společný dělitel. Můžeme vytknout -1, takže potom se to rovná -1 krát... 'k' děleno -1 je 'k'. -3 děleno -1 je +3. A samozřejmě tu máme pořád 5. Nyní ignorujme chvíli 5 a vidíme, že oba tyto výrazy obsahují násobek (k plus 3). Tedy to můžeme vytknout. Takže ignorujme na chvíli 5. Ta část vevnitř, ta která je uvnitř kulatých závorek, z ní můžeme vytknout (k plus 3) a zůstane (k plus 3) krát (7k minus 1). A pokud vám tohle přijde zvláštní, klidně si roznásobte (k plus 3) krát tohle. (k plus 3) krát 7k je tento výraz, (k plus 3) krát -1 se rovná tomuto. A samozřejmě, to celé máme ještě násobeno 5. Tady tou 5. Nemusíme psát tyto závorky. 5 krát (k plus 3) krát (7k minus 1). Rozloženo na součin, jsme hotovi.
video