Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (14/24) · 2:23

Rozložení na součin pomocí vzorce pro rozdíl druhých mocnin Při rozkladu mnohočlenů na součin je dobré nezapomínat na známé vzorečky, které nám mohou usnadnit práci. Tak tomu je i v tomto příkladu.

Navazuje na Mnohočleny.
Pokusme se rozložit na součin výraz 45 'x na druhou' minus 125. Když vidím něco takového, člen druhého řádu a operaci 'minus', láká mě se na to dívat, jako na rozdíl druhých mocnin. Už jsme to viděli mnohokrát. Viděli jsme, že máme-li něco ve tvaru 'a na druhou' minus 'b na druhou', dá se to rozložit na (a plus b) krát (a minus b). Podívejme se sem. Není hned jasné, že tohle je úplný čtverec. Také není jasné, že i tohle je úplný čtverec. Není tedy jasné, že jde o rozdíl čtverců. Zajímávé však je, že 45 a 125 mají nějaké společné násobky. Okamžitě na mě vyskakuje 5. Podívejme se, zda můžeme vytknout 5 a zda díky tomu dostaneme něco více podobné tomuto vzorci. Vytkneme-li 5, dostaneme 5 krát… 45 'x na druhou' děleno 5 je 9 'x na druhou'. 125 děleno 5 je 25. Tohle je zajímavé. 9 'x na druhou' je úplný čtverec. Nazveme-li tohle 'a na druhou', pak 'a' je rovno 3x. (3x), to celé na druhou je 9 'x na druhou'. Podobně je 25 rovno 5 na druhou. V tomto případě, díváme-li se na tento vzorec, 'b' se bude rovnat 5. Tohle je nyní rozdíl čtverců a můžeme to rozložit. Nesmíme zapomenout na 5, kterou jsme vytknuli. Vyjde to 5 krát (a plus b). Hned to napišu. Takže to bude 5 krát (a plus b) krát (a minus b). 5 krát (a plus b) krát (a minus b). Napíšu 'béčka', plus 'b', minus 'b'. A máme hotovo. 5 krát (3x plus 5) krát (3x minus 5) je 45 'x na druhou' minus 125.
video