Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (15/24) · 4:54

Rozklad kvadratického výrazu s pomocí vzorečku Některé kvadratické výrazy lze rozložit podle vzorce, což nám usnadní práci. V tomto videu si to ukážeme a porovnáme s "obyčejným" rozkladem.

Navazuje na Mnohočleny.
Rozložte na součin 25 'x na druhou' minus 30x plus 9. Máme vedoucí koeficient různý od 1, nemáme ani žádné společně dělitele, 25 i 30 jdou vydělit pěti, ale 9 nejde. Šlo by to řešit seskupováním, ale pokud bychom se podívali pečlivěji, uviděli bychom něco zajímavého. 25 je úplný čtverec, tedy i 25 'x na druhou' je úplný čtverec, je to druhá mocnina z (5x). a 9 je také úplný čtverec, je druhou mocninou 3 nebo také -3. Tohle může být druhá mocnina i z (-5x). Možná je tedy celý tento výraz také úplný čtverec. Popřemýšlejme tedy nad tím, co se stane, když odmocníme dvojčlen. Obzvlášť, když koeficient u 'x' je různý od jedné. Máme tedy (ax plus b) na druhou, co se stane, když jej roznásobíme? Je to to stejné jako (ax plus b) krát (ax plus b), což je stejné jako 'ax' krát 'ax', 'ax' krát 'ax' je 'a na druhou' krát 'x na druhou', plus 'ax' krát 'b', což je 'abx', plus 'b' krát 'ax', což je další… Můžeme to nazvat 'bax' nebo 'abx'. …plus 'b' krát 'b', tedy plus 'b na druhou'. Celkem tedy 'a na druhou' krát 'x na druhou' plus… Tohle jsou dva stejné členy. …plus 2 krát 'abx' plus 'b na druhou'. Tohle vznikne, umocníte-li dvojčlen na druhou. Tento vzorec funguje docela dobře, znovu napíšu dolů naše zadání. Máme 25 'x na druhou' minus 30x plus 9. Je-li tohle úplný čtverec, znamená to, že část 'a na druhou' je 25. A to znamená, že část 'b na druhou'… Napíšu to jinou barvou… …část 'b na druhou' je 9. To znamená, že 'a' je +5 nebo -5 a 'b' je rovno +3 nebo -3. Podívejme se, zda souhlasí i prostřední člen. Aby to platilo pro prostřední člen… Hledám nějakou dobrou barvu… 2ab, ta část tady, 2ab se musí rovnat -30. Nebo jinak, napíšu to tady. 2ab musí být rovno -30 nebo, když vydělíme obě strany dvěma, 'ab' musí být rovno -15. To znamená, jelikož součin je záporný, že jeden činitel musí být kladný a druhý záporný. Naštěstí, součin čísel 5 a 3 je 15, vezmeme-li jedno číslo kladné a druhé záporné, výsledek bude -15. Zdá se tedy, že to bude fungovat. Můžeme tedy určit, že 'a' bude 5 a 'b' bude -3. To by fungovalo, to by dávalo 'ab' rovno -15. Nebo bychom mohli položit 'a' rovno -5 a 'b' rovno +3. Obojí je správně. Vytkneme-li to, tohle bude buď… 'a' je… Zkusme to první, 'a' je 5, 'b' je -3, takže by to bylo (5x minus 3) na druhou. 'a' je 5, 'b' je -3, takže by to mohlo být takto. Nebo můžeme změnit znaménka u těchto dvou členů. 'a' bude rovno -5 a 'b' rovno +3, takže (-5x plus 3) na druhou. Obě tyto možnosti jsou řešením. Jak to funguje, jak mohou tyto dvě možnosti vést ke stejnému výsledku? V tomto členu, v (-5x plus 3), můžeme vytknout (-1). Je to tedy to samé jako [(-1) krát (5x-3)], to celé na druhou. To je stejné jako (-1) na druhou krát (5x minus 3) na druhou. (-1) na druhou se zřejmě rovná +1, proto jsou tedy tyto dvě možnosti stejné. Tohle vyšlo jako (5x minus 3) na druhou, což je stejné jako ta druhá možnost. Obě možnosti jsou tedy správné odpovědi.
video