Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (16/24) · 4:37

Vzorec (ax+b)² Vzoreček (x+b)² již ovládáte bez problémů? Výborně, pojďme si to nyní rozšířit pro případ, kdy je 'x' přenásobeno nějakým číslem.

Navazuje na Mnohočleny.
Chceme zjistit, kolik je (Ax plus B) na druhou, doporučuji vám video pozastavit a zjistit sami, co to je. Pojďme se na to tedy podívat. Je to totéž, jako vynásobit (Ax plus B) krát (Ax plus B). Já to sem tedy dopíšu. Tady máme jedno ‚Ax‘ a tady druhé. Napíšu je najednou, abych nemusel pořád měnit barvy. Takže tu máme (Ax plus B) krát (Ax plus B). A čemu se to bude rovnat? Vezmete-li tohle Ax a vynásobíte ho tímhle Ax, dostanete Ax na druhou. Celé Ax na druhou. A potom, vezmete-li tohle Ax a vynásobíte ho tímhle B, dostanete ABx. Dále vezmete tohle B a vynásobíte ho tímhle Ax, dostanete další ABx. ABx. A nakonec vezmete tohle B a vynásobíte ho tím druhým B, vyjde vám plus B na druhou. Co nám z toho tedy vychází? Dostaneme A… Nechám to zatím takhle, Ax celé na druhou. Za chvíli to napíšu trochu jinak. Potom máme plus 2… Tohle je trochu jiná barva, napíšu to stejně. Plus 2ABx a nakonec B na druhou. Plus B na druhou. Říkal jsem, že to napíšu trochu jinak. Ax na druhou znamená totiž totéž jako… Je to totéž jako (A na druhou) krát (x na druhou). Všechno ostatní potom přepíšeme stejně. Plus 2 krát ABx plus B na druhou. A k čemu se nám tohle vlastně hodí? Teď máme vzorec pro umocnění jakéhokoli dvojčlenu podobného tomuhle. Kdyby k vám někdo přišel a ukázal vám nějaký trojčlen, například takovýto: 25x na druhou plus 20x plus 4 a řekl by vám, abyste ho rozložili. Proč si to vlastně nezkusit? Pozastavte video a zkuste, jestli byste z toho dokázali udělat dvojčlen. Když se na to podíváte, uvědomíte si, že 25x na druhou můžete odmocnit. 25x na druhou je totéž jako (5 na druhou) krát (x na druhou). Nebo to můžeme napsat jako (5 krát x) a to celé na druhou. Tady 4 můžeme také odmocnit. Je to totéž jako 2 na druhou. Podívejme se tady na těch 20, pokud se budeme držet vzorce, uvidíme, že A je 5 a B je 2. Kolik tedy bude 2 krát AB? 2 krát 5 (tedy AB) je 10, krát 2 se rovná 20. Takže toto je plus 2 krát 5. 2 krát 5 krát 2x. Krát 2x, napíšu to touhle barvou. Krát 2x. Takže vidíte, že to dokonale odpovídá tomuto vzorci, kde se A rovná 5 a B se rovná 2. Ještě jednou, tohle je Ax to celé na druhou, potom tady máme 2 krát A krát B krát x, to je tady, a nakonec B na druhou. Takže pokud bychom to chtěli rozložit, můžeme říct, že je to totéž, jako… Protože už víme, kolik je A a B. Totéž jako 5X plus 2. 5X plus 2. 5X plus 2 a to celé na druhou. Takže klíč k pochopení tohoto vzorce je naučit se rozpoznávat úplné čtverce. Obzvlášť takové, jejichž koeficientem není 1.
video