Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (17/20) · 3:39

Rozložení mnohočlenu podle vzorce Pojďme si procvičit rozklad kvadratického výrazu pomocí vzorce (ax+b)², který jsme si zavedli v minulém videu.

Navazuje na Mnohočleny.
Řekněme, že máme mnohočlen 16 'x na třetí' plus 24 'x na druhou' plus 9x. Teď bych rád, abyste pozastavili video a pokusili se rozložit tento polynom na součin. Pojďme to vyřešit společně. První, čeho si asi všimnete, je, že všechny členy jsou dělitelné 'x'. takže 'x' vlastně můžeme vytknout. Prohlédneme-li si koeficienty, zjistíme, že kromě 'x' už nic společného nemají. Vypadá to tedy, že největší jednočlen, který můžeme vytknout, je pouze 'x'. Pojďme tedy na to. Vytkněme 'x'. Teď tedy budeme mít 'x' krát… Vytkneme-li 'x' z 16 'x na třetí', zbyde nám 16 'x na druhou' a pak plus 24x a pak plus 9. Teď už to začíná vypadat zajímavě, pojďme to tedy přepsat. Budeme mít 'x' krát… Tohle vypadá zajímavě, protože 16 'x na druhou' vypadá jako úplný čtverec. Rozepíšeme si to. 16 'x na druhou', to je totéž co (4x) na druhou. Pak tu máme 9, což je zcela zřejmě úplný čtverec. To bude 3 na druhou. A když se podíváme na 24x, vidíme, že to je 4 krát 3 krát 2, tudíž to napíšu tímto způsobem. Teď tady bude plus 2 krát 4 krát 3 krát 'x'. 2 krát 4 krát 3 krát 'x'. Proč jsem si tedy dal tu práci a všechno to rozepisoval? Protože vidíme, že to pasuje na vzorec pro úplný čtverec. Co tím myslím? V předchozích videích jsme viděli, že máme-li něco ve tvaru (Ax plus B) na druhou, dostaneme (Ax) na druhou plus 2 krát 'ABx' plus 'B na druhou'. Tento vzorec vidíme tady. Tohle je (Ax) na druhou. Udělám to stejnou barvou. (Ax) na druhou. (Ax) na druhou. Tady máme 'B na druhou'. 'B na druhou'. A potom je tady 2 krát 'ABx' 2 krát 'ABx' přímo tady. Tuhle celou část tedy můžeme přepsat jako… Víme, co je 'A' a 'B'. 'A' je 4 'B' je 3. Dostaneme tedy 'Ax', tedy 4x, plus 'B', což víme, že je 3. To celé bude na druhou. Teď nesmíme zapomenout na tohle 'x' na začátku. A máme hotovo, rozložili jsme ten výraz na součin. Můžeme to napsat jako 'x' krát (4x plus 3) a za to připsat… …krát (4x plus 3) nebo také můžeme napsat 'x' krát (4x plus 3) na druhou. Rozložili jsme výraz na součin. Hlavní kroky byly: 1) Co bych mohl vytknout ze všech členů? Mohl bych vytknout 'x'. 2) Uvědomit si, že to, co nám zbylo, je vzorec pro úplný čtverec, který jsme mohli vidět v předchozích videích.
video