Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (18/20) · 3:53

Rozložení mnohočlenu podle vzorce a vytýkání Další příklad na aplikaci vzorce (ax+b)². U všech členu v tomto mnohočlenu máme navíc záporné znaménko, které můžeme lehce vytknout.

Navazuje na Mnohočleny.
Máme rozložit na součin -4t na druhou minus 12t minus 9. Nejdříve je dobré zkusit najít nějaké společné dělitele a vytknout je. Když se na ty členy podíváte, tyto první dva jsou dělitelné 4, tyto poslední dva jsou dělitelné 3, ale nejsou dělitelné jediným číslem. Můžeme vytknout -1. I když to uděláme… ... tak říkáte, že je to rovno -1 krát (4t na druhou plus 12t plus 9). Stejně na členu druhého řádu dostanete koeficient různý od 1, na členu s 't na druhou', takže to můžete hned začít řešit seskupováním. Kdybyste to tak řešili, fungovalo by to, dostali byste správný výsledek. Ale je tu něco, co byste mohli… Je něco na té rovnici, čeho byste si mohli všimnout, co by mohlo výpočet zjednodušit. A pro porozumění, udělejme si malou pauzu, tady na pravé straně. Jen přemýšlejme nad tím, co se stane, vezmeme-li (a plus b) krát (a plus b). Dvojčlen na druhou. Máme 'a' krát 'a', což je 'a na druhou', Pak máme 'a' krát 'b', což je plus 'ab'. Potom máme 'b' krát 'a', což je stejné jako 'ab'. A nakonec máte 'b' krát 'b', tedy 'b na druhou'. Sečtete-li zde tyto dva prostřední členy, dostanete 'a na druhou' plus 2ab plus 'b na druhou'. To je dvojčlen na druhou. Hodí se 4t na druhou plus 12t plus 9 na tento vzorec? 4 krát (t na druhou) je 'a na druhou'. Tohle je tedy 'a na druhou'. Je-li tohle 'a na druhou', co potom musí být 'a'? Je-li tohle 'a na druhou', pak 'a' bude rovno odmocnině z tohoto. Bylo by to 2t. Je-li tohle 'b na druhou'… Udělám to v jiné barvě. Je-li toto 'b na druhou', je-li 9 'b na druhou', to znamená, že 'b' je rovno 3. Je rovno kladné odmocnině z 9. Toto číslo tady… Nemusí to být rovno +3, ale může to být i -3, může to být +3 nebo -3, ale toto číslo tady, je to 2 krát 'ab'? Prostřední člen je to, co nás zajímá. Je to 2 krát 'ab'? Vynásobíme-li 2t krát 3, dostaneme 6t, a když to vynásobíme 2, dostaneme 12t. Toto tady, 12t, je rovno 2 krát 2t krát 3. Je to 2 krát 'ab'. Pokud by to bylo -3, zjišťovali bychom, jestli by to bylo -12, ale tohle funguje pro +3. Toto tedy sedí na vzorec úplného čtverce. Je to umocnění dvojčlenu. Pokud byste to chtěli rozložit na součin, tohle uvnitř… … stále tu máme -1… … 4t na druhou plus 12t plus 9, můžete hned říct, že to bude (a plus b) krát (a plus b) nebo (2t plus 3) krát (2t plus 3) nebo (2t plus 3) na druhou. Sedí to do vzorce. Samozřejmě nesmíte zapomenout na -1 tady. Mohli byste to řešit seskupováním, ale tohle můžete rozpoznat snáze. Toto je číslo na druhou. Toto je další číslo na druhou. Vezmete-li u obou čísel, jež mocníte, jejich součin a vynásobíte jej 2, dostanete tohle. Takže toto je úplný čtverec.
video