Rozklad mnohočlenů
Přihlásit se
Rozklad mnohočlenů (19/20) · 2:25

Rozložení mnohočlenů na součin pomocí substituce Zde je naším úkolem rozložit na součin trojčlen, který obsahuje člen s 'x⁴' a jiný s 'x²'. V tomto případě přichází na pomoc substituce.

Navazuje na Mnohočleny.
Máme rozložit 25 'x na čtvrtou' minus 30 'x na druhou' plus 9. Vypadá to strašně, protože tu máme člen se čtvrtou mocninou a prostřední člen je umocněn na druhou. Ale je tady něco, co by vás mohlo hned napadnout. To, co napadá mě, je, že 25 je úplný čtverec, 'x na čtvrtou' je úplný čtverec, takže i 25 'x na čtvrtou' je úplný čtverec a 9 je také úplný čtverec, možná je tohle tedy mocnina nějakého dvojčlenu. K potvrzení potřebujeme, aby prostřední člen byl dvojnásobek součinu členů na koncích. Vysvětlím to trochu lépe. 25 'x na čtvrtou', to je stejné jako (5 'x na druhou') na druhou. Že? Je to úplný čtverec. 9 je to samé jako (+3 nebo -3) na druhou. Může to být obojí. Co je tedy 30 'x na druhou'? Co se stane pokud uděláme 5 krát (+3 nebo -3)? Pamatujte, tohle musí být dvojnásobek součinu toho, co je tady umocněno… …co je odmocnina tohoto a odmocnina tohoto. Vezmeme-li… Vzhledem ke znaménku minus zde, a k tomu, že 5 je kladné, potřebujeme '-3', že? Jedině tak zde získáme zápor. Zkusme tedy '-3'. Kolik je tedy 2 krát 5 'x na druhou' krát (-3)? Co je to? 2 krát 5 'x na druhou' je 10 'x na druhou', krát (-3), to je rovno -30 'x na druhou'. Víme, že je to úplný čtverec. Můžeme to tedy přepsat jako… Je to rovno… 5 'x na druhou'… Použiji stejnou barvu. (5 'x na druhou' minus 3) krát (5 'x na druhou' minus 3). Minule jsme viděli, proč to funguje. Chcete-li si to sami ověřit, roznásobte to. Dostanete 25 'x na čtvrtou' minus 30 'x na druhou' plus 9.
video