Úvod do algebry
Přihlásit se
Úvod do algebry (2/4) · 7:00

Abstrakce Vysvětlíme si, co vlastně znamená, když je něco abstraktní a proč je to v matematice tak důležité slovo.

Hodně mě slyšíte říkat slovo abstraktní. Tak jsem si myslel, že se pokusím poskytnout vám definici. nebo, to je ještě důležitější, intuitivní pochopení významu slova abstraktní. Abstraktní může být přídavné jméno. Můžete mít abstraktní nápad, myšlenku, můžete mít abstraktní umění. Nebo to může být sloveso. Něco můžete abstrahovat. Abstrahovat myšlenku z jiné myšlenky a dokonce to může být i podstatné jméno. Můžete mít abstrakt, shrnutí. Když toto slovo použijete jako podstatné jméno, tak mě napadne asociace s abstraktem vědeckého článku, což je něco jako výtah samotné podstaty vědeckého článku, tedy něco jako shrnutí toho článku. Všimnete si jedné věci: bez ohledu na to, jak použijete slovo abstraktní, je zde jakási určitá představa samotné podstaty reálného objektu Ať už to použijete jako podstatné jméno, přídavné jméno, nebo sloveso. Takže tady máme náš skutečný svět, náš reálný svět, A tady máme náš svět myšlenek a konceptů. A obecný princip abstrakce, nebo abstrahování něčeho, je to, že to přenášíte z konkrétního, skutečného světa směrem do světa konceptů a myšlenek a pro mě pravděpodobně nejlépe uchopitelný způsob, jak uvažovat o abstrakci, -- To je vlastně protimluv: uvažovat o abstrakci uchopitelným způsobem. -- jsou věci jako geometrické tvary. Takže kdybych vás požádal, ať mi ukážete nějaké krychle, tak byste mohli ukázat na loď Borgů se Star Treku. Tady je vesmírná loď Borgů. Můžete ukázat na pár hracích kostek, nakreslím pár kostek. Pokud hledáte krychle, tak můžete ukázat hrací kostky. Ty vypadají nějak takto. Mohli byste ukázat na Rubikovu kostku, na cokoliv. Třeba existuje budova, která vypadá jako krychle. Může to být budova vypadající jako krychle, nebo to může být krychlová krabice ve vašem domě. Ale ve vaší mysli máte obecnou představu o tom, jak vypadá krychle. Když jednu vidím, tak poznám, že je to krychle. Je to obecná představa, která vystihuje podstatu toho, jak vypadá krychle. Tyto příklady se dost liší. Tohle je nějaká plastiková věc, kterou mohu uchopit a tyhle bílé věci jsou geometricky dokonce daleko ideálnímu tvaru. Mají po straně malé důlky. Tohle je známá velká loď Borgů, co ještě ani neexistuje. Je zcela fiktivní a tyhle všechny věci jsou krychlovité. Jeden důvod, proč je geometrie zábavná je, je ten, že popisuje samotnou podstatu tvaru těchto skutečných věcí. V geometrii existuje definice, kde objekt jako je tento, jehož každá strana má přesně stejnou délku. Tato délka je 1, tahle je 1 a tady je také délka 1. Ale nemusí být. Ať má tato strana jakoukoli délku, pak tento rozměr bude mít stejnou délku a ten rozměr bude také mít stejnou délku. Toto není matematicky přesná definice, pouze vám chci ukázat, že existuje jasná představa o tom, co to je krychle, jak vypadá krychle. A ve skutečném světě, nic takového jako perfektní krychle vlastně neexistuje. Pokud byste velmi zblízka zkoumali kostky, pokud byste přesně změřili jejich rozměry, tak uvidíte, že nebudou přesně stejné. Ale v abstraktní představě je přesně stejná tato délka a tato a tato, a všechny hrany budou mít přesně stejnou délku. Toto je tedy přechod od konkrétního specifického, ze skutečného světa, tedy pokud svět 24. nebo 25. století považujete za skutečný, k obecné představě, která je za tím. Pravděpodobně jste také slyšeli slovo abstraktní v souvislosti s uměním, jako abstraktní umění. Takže toto je abstraktní umění. Jde o stejný princip. Pokud se podíváte do slovníku, tak naleznete 20 definicí slova abstraktní. Ale v podstatě to je všechno jedna a ta samá věc Abstraktní umění se nesnaží ztvárnit realitu takovou, jaká přesně je. Když se podíváte na většinu renesančního umění, tak byli velmi zruční ve ztvárnění postav přesně tak, jak vypadaly ve skutečnosti. Ale abstraktní umělci se někdy ani nesnaží zachytit něco z reálného světa. Snaží se prezentovat hrubou představu nebo ztvárnění barvy, tvaru, textury. Toto je obraz Jacksona Pollocka. Dal jsem sem spoustu špatných snímků našeho historika umění, Stevena Zuckera. A vidíte, že to je nejasné. Jackson Pollock nemaluje něco známého. Psa, nebo koně nebo tak něco. Maluje něco, co nemá reálnou podstatu. Co je zcela nezávislé na všem, co známe z naší fyzické reality. Víte, slovo abstrakce neplatí jen v geometrii nebo umění. Má smysl v našem každodenním konání. Když o něčem mluvíme, když používáme slova nebo symboly, tak v podstatě provádíme abstrakci. Abstrahujeme podstatu něčeho, co skutečně existuje. Když použiji slovo pes, tak jde o několik symbolů, které v naší mysli reprezentují něco, co spojujeme se psem. Máme představu o tom, co to je pes. Má čtyři nohy a plandající uši, rádi je mazlíte a jsou nejlepším přítelem člověka. Představíte si to, co nazýváme psem. Má to v sobě podstatu psa a když se podíváte na opravdové psy, tak vypadají každý velmi odlišně. Jako když se podíváte na velkou dogu, nebo na super malého pudlíka. My rozpoznáme určité podstatné znaky a na jejich základě můžeme udělat abstrakci a říci: „Toto je pes.“. Pak abstrahujeme ještě víc použitím symbolů pro písmena, které nám vykouzlí představu psa. Když napíšeme něco tak jednoduchého jako číslo… Když napíši číslo 5, používáme je tak často, takže nám číslo 5 připadá jako konkrétní věc, ale přitom je tak abstraktní. Jde o počet několika věcí, můžeme jej symbolizovat takto. Mohl bych 5 symbolizovat takto. Mohl bych to symbolizovat římskými číslicemi. Mohl bych to reprezentovat tak a všechny tyto příklady představují počet 5 věcí. Mohli byste říct: „Ukažte mi pět.“. A někdo by napsal, nebo vám ukázal, něco takového, ale stále jen ukazují symbol pro pět. Stále jde jen o abstraktní představu. Snad vám tohle pomohlo pochopit, co znamená abstraktní. Víte, můžete říct, že, je to tak trochu, nemaje lepší slovo, je to tak trochu abstraktní představa.
video