Pokročilé výrazy s proměnnými
Přihlásit se
Pokročilé výrazy s proměnnými (7/10) · 12:27

Výrazy s proměnnými Souhrnné příklady na procvičení všeho, co jsme zatím probrali co se týče dosazování do výrazů.

Navazuje na Výrazy s proměnnou.
Procvičme si příklady na proměnné výrazy. V těchto prvních příkladech máme zadáno: napište následující výraz ve zkrácené podobě s vynecháním znaménka pro násobení, nebo vynecháním násobícího symbolu. Máme zde 2 krát 11x, tak pokud máme 11x a pak budeme mít dvakrát těchto 11x, tak dostaneme 22x. Můžeme se na to podívat takto: 2 krát 11x byste mohli vidět jako 2 krát 11 a pak krát x a to se bude rovnat 22x. Měli jste 11x, budete mít 2 krát tolik x, takže budete mít 22x. Podívejme se dále. Máte zadáno 1,35 krát y. A zde provedeme přímo zjednodušení toho, jak to zapisujeme. Tak, 1,35 krát y… Napíšu to jinou barvou. Tohle tady je malá tečka. V algebře tento symbol, tuto tečku prostě vypustíme. Máme-li proměnou za číslem, víme, že to znamená 1,35 krát ta proměnná. Můžeme to zapsat jako 1,35y. Zhustili jsme to vypuštěním znaménka pro násobení. A tady máme 3 krát 1/4. To je čistě násobení zlomku. Ve 3. příkladu… To byl příklad č. 1, toto příklad č. 2, příklad č. 3 je 3 krát 1/4, je to samé jako 3/1 krát 1/4. Vynásobíme čitatele a dostáváme 3. Násobením jmenovatelů, 1 krát 4, dostáváte 4. Takže u příkladu č. 3 mi vyšlo 3/4. A potom zde je 1/4 krát z. Můžeme udělat přesně to samé, co jsme provedli v příkladu č. 2. Stejně jako u 1,35y. Je to stejné jako 1,35 krát y. Takže tady dole bychom to mohli přepsat jako rovnající se 1/4z, nebo se na to můžeme dívat tak, že se to rovná 1/4 krát z/1, což je to samé jako (z krát 1) lomeno 4 krát 1, nebo to samé jako z/4. Všechny tyto varianty jsou rovnocenné. Co chtějí, abychom vyřešili zde? Vypočítejte následující výrazy pro ‚a‘ je 3, ‚b‘ je 2, ‚c‘ je 5, ‚d‘ je -4. Jen dosadíme. Pokaždé, když vidíme ‚a‘, tak dosadíme -3. Pokaždé, když vidíme ‚b‘, tak dosadíme 2. Pokaždé, když uvidíme ‚c‘, tak tam dosadíme 5. A pokaždé, když uvidíme ‚d‘, tak tam dosadíme -4. Pár jich spočítám. Z časových důvodů nebudu dělat všechny. Příklad č. 5. V zadání je 2a plus 3b. To je to samé co 2 krát, místo ‚a‘ bude -3, takže 2 krát -3, plus 3 krát ‚b‘. Kolik je ‚b‘? B je 2, takže 3 krát 2. Kolik to je? 2 krát (-3). -- Napíšu to jinou barvou. -- 2 krát (-3) se rovná -6, plus 3 krát 2, to se rovná 6. To je 6. Celé se to rovná 0. A všimněte si pořadí operací. Napřed jsme násobili, dvakrát násobili, před tím, než jsme ta dvě čísla sečetli. Násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním. Vyřešme příklad č. 6. Vyřeším ho zde. V zadání máte 4 krát c. 4 krát… Čemu se rovná ‚c‘? C se rovná 5. 4 krát 5, to je naše ‚c‘, plus d, d je -4. Máme tu 4 krát 5 je 20, plus -4, to je rovno 16. Příklad č. 6. A teď udělejme tady dole jeden těžší. Příklad č. 10 vypadá trochu strašidelně. V zadání je a minus 4b v čitateli, pokud to dokážete přečíst, je to malé, ‚A‘ se rovná -3. Máme -3 minus 4 krát b. B je -2. Takže 4 krát 2. Pamatujte si, tady je ‚a‘, tady to je ‚b‘. Jak to vím? Je to řečeno tady nahoře. A pak všechno tohle děleno 3c plus 2d. 3 krát… Kolik je ‚c‘? C se rovná 5. Plus 2 krát d. Kolik je ‚d‘? D rovno -4. Vypočítejme to. Musíme si stanovit pořadí operací. Násobení má přednost před sčítáním a odčítáním. Tohle se bude rovnat: - 4 krát 2, to je - 8, a to vše děleno… 3 krát 5 je 15, plus 2 krát -4 je -8, nebo 15 plus - 8 je 15 minus 8. A tak v čitateli dostáváme -3 minus 8, což je - 11. A ve jmenovateli je 15 minus 8, což je 7. Příklad č. 10 jsme zjednodušili na -11/7. Teď zkusme udělat pár z těchto příkladů. Vidíme zde nějaké exponenty. Vyberu jeden z těch těžších. Vyřešme tento příklad č. 18: 2(x na druhou) minus 3(x na druhou) plus 5x minus 4. To není tak těžké. Vše se týká x. Ale co bychom tu mohli udělat… Zapíšu to. 2(x na druhou) minus 3(x na druhou) plus 5x minus 4 A v zadání je, že x je -1. Jedna věc, kterou bychom mohli udělat, je zjednodušit to, před tím, než dosadíme -1. Kolik je 2 něčeho minus 3 něčeho? Máme 2(x na druhou) minus 3(x na druhou). Takže 2 něčeho minus 3 něčeho, to bude -1 něčeho. Takže toto zde bude -1(x na druhou) plus 5x minus 4. A máme zadáno, že x je -1. Toto je -1 krát (x na druhou), x je -1 na druhou, plus 5 krát x, což je -1, minus 4. Takže kolik to je? -1 na druhou je 1. To je 1. Celý tento výraz zjednodušíme na: -1 plus 5 krát -1… Napřed samozřejmě násobíme. To je -5 minus 4. -1 minus 5 je -6, - 6 minus 4 se rovná -10. A vyřeším tyto poslední dva, abychom měli vzorek od každého typu příkladu z této sekce proměnných výrazů. Týdenní náklady ‚c‘, na výrobu ‚x‘ dálkových ovladačů -- Takže náklady jsou ‚c‘, ‚x‘ je počet dálkových ovladačů. -- jsou dány tímto vzorečkem. Náklady se rovnají 2000 plus 3 krát počet dálkových ovladačů, kde náklady jsou udány v dolarech. Otázka (a): jaké jsou náklady na výroby 1000 ovladačů? Počet kusů dálkových ovladačů je ‚x‘. Napíšu to tady. Náklady se budou rovnat -- Jen použiji tento vzoreček. -- 2000 plus 3 krát počet dálkových ovladačů, ‚x‘ je počet dálkových ovladačů. Takže 3 krát 1000. To se bude rovnat 2000 plus 3 krát 1000, to je 3000, to celé se rovná 5000$. To byla část (a): 5000$. Teď část (b). Jaké jsou náklady na výrobu 2000 dálkových ovladačů? Použijeme stejný vzoreček. Náklady se rovnají 2000 plus 3 krát počet dálkových ovladačů. Tedy 3 krát 2000. Náklady jsou 2000 plus 3 krát 2000, to je 6000, a dohromady tedy 8000$. A teď příklad č. 22. Objem krabice bez víka je dán vzorcem: ‚V‘ se rovná 4x krát (10 minus x na druhou), kde ‚x‘ je délka v palcích a ‚V‘ je objem v krychlových palcích. Jaký je objem, když ‚x‘ je 2? Část (a): x rovno 2. Dosadíme dvojku, kdykoli uvidíme ‚x‘. Objem se bude rovnat 4 krát x, x je 2, krát ((10 minus 2) na druhou). Tak tohle se bude rovnat 4 krát 2 je 8, krát 10 minus 2 je 8, 8 na druhou. To se rovná 8 krát 64. Mohli byste říci, že to bude 8 na třetí. A 64 krát 8… 4 krát 8 se rovná 32. 6 krát 8 je 48, plus 3 je 51. Takže je to 512. A jaký bude objem, když x je 3? Zapíšu to růžově. (b): x je 3. V se rovná 4 krát 3 krát ((10 minus 3) na druhou). 4 krát 3 je 12, krát, 10 minus 3 je 7, 7 na druhou. To se rovná 12 krát 49. Abychom dostali přesnou odpověď, tak to vynásobíme. 49 krát 12. 2 krát 9 je 18, 2 krát 4 je 8, plus 1 je 9. Přidáme 0. 1 krát 9 je 9. 1 krát 4 je 4. A potom přičteme 2. Dostáváme 9 plus 9 je 18 a pak 1 plus 4, a je to 588.
video