Pokročilé výrazy s proměnnými
Přihlásit se
Pokročilé výrazy s proměnnými (2/10) · 5:46

Souhrn operací se zlomky s proměnnou ve jmenovateli Nyní si ukážeme, jak násobit a dělit zlomky s proměnnými. Poté si vyzkoušíme příklady, které kombinují vše, co jsme se zde naučili.

Navazuje na Výrazy s proměnnou.
Dnes se podíváme na algebraické výrazy, které zahrnuje násobení zlomkem. Dejme tomu, že máme a lomeno b, krát c lomeno d Jaký bude výsledek? Doporučuji si video zastavit a zkusit si to sám vyřešit. Když násobíte zlomkem, násobíte čitatele s čitatelem a jmenovatele s jmenovatelem. Takže čísla a, c se jednoduše mezi sebou vynásobí. Vyjde to a krát c, což můžeme napsat jen jako ac, A to celé lomeno jmenovatel b krát d. b krát d. Co by se stalo, kdybychom místo násobení ty zlomky dělili? Pokud bychom měli a lomeno b děleno c lomeno d. Jaký bude výsledek? Opět doporučuji si zastavit video a zkusit si to vypočítat. Když dělíme zlomkem, tak je to stejné jako násobení převráceným zlomkem. Takže by to bylo to samé jako a lomeno b krát převrácený zlomek tohoto. Takže krát d lomeno... Použiji stejnou barvu, abych vás tím nemátl. d bylo fialové. …krát d lomeno c. Z je z toho stejný příklad jako zde. Víte, neměl bych používat tento symbol jako násobení. když jsme v algebře, protože se dá snadno splést s x, takže to jen přepíšu. Krát d lomeno c. A co teď? No, čitatel vyjde a krát d, takže to je ad lomeno b krát c. Zkusíme teď trochu těžší příklad a uvidíme jestli to zvládnete. Řekneme, že budu mít… Já nevím, prostě 1 lomeno a minus 1 lomeno b a to celé lomeno c. pojďme to ještě vydělit 1 lomeno d. Jedná se tedy o složitější výraz než jsme zatím viděli, ale myslím si že známe již základy, a proto doporučuji si video zastavit a zkusit, jestli ho dokážete zjednodušit. Jestli zvládnete provést tyto operace a přijít na jeden zlomek, který reprezentuje celý výraz. Pojďme začít od začátku, 1 lomeno a minus 1 lomeno b Začneme tímhle blokem. Máme 1 lomeno a minus 1 lomeno b. Víme jak na to. Stačí najít společného jmenovatele, Jenom to sem napíšu. Takže 1 lomeno a minus 1 lomeno b se rovná… Můžeme toto násobit b lomeno b takže to bude b lomeno ba… Hodnota zůstává stejná. Jenom jsem to vynásobil 1, b lomeno b. …minus… Teď budu násobit čitatele i jmenovatele a. …minus a lomeno ab nebo to můžeme napsat jako ba. A důvod, proč jsem to udělal, je, abych měl stejný jmenovatel. Takže se to rovná b minus a lomeno… Můžu napsat jak ba tak i ab. Takže se to bude rovnat… Tento čitatel bude b minus a lomeno ab. A jestliže dělím c, tak je to stejné jako když násobím převrácenou hodnotou c. Pokud to dělím c, je to samé, jako když to násobím 1 lomeno c. Budu pokračovat. Pokud budu dělit 1 lomeno d… Všimněte si, že je to úplně stejné jako když jsme zde dělili. Pokud dělím c, je to samé jako násobení převrácenou hodnotou c. A teď dělím 1 lomeno d, což je to samé jako násobení převrácenou hodnotou 1 lomeno d. Převrácený zlomek k 1 lomeno d je d lomeno 1. Jaký je tedy výsledek? No, v čitateli mám b minus a krát 1 krát d, takže to můžeme napsat jako d krát (b minus a) a v jmenovateli bude abc. A teď můžeme využít distributivní vlatnost násobení a můžeme roznásobit tímto d a zůstane nám… V tuto chvíli si zasloužíme potlesk. Toto můžeme napsat jako d krát b minus d, Hups, chci to udělat ve stejné zelené barvě, abyste to viděli, jak jsem to roznásobil. …minus d krát a a to celé lomeno abc. A je to hotový.
video