Lomené výrazy
Přihlásit se
Lomené výrazy (3/13) · 3:53

Zjednodušování lomených výrazů 2 Co je to definiční obor? Pojďme si to zopakovat v souvislosti s lomenými výrazy a poté si zadaný výraz zkrátíme, abychom se v tomto úkonu ještě více zdokonalili.

Navazuje na Rozklad mnohočlenů.
Zjednodušte lomený výraz a určete definiční obor. Začněme určením definičního oboru. Definiční obor je množina všech hodnot x, které sem můžeme smysluplně dosadit, pokud toto budeme brát jako funkci, jako f(x) se rovná tomuto. Definiční obor je množina všech hodnot x, které můžeme dosadit do této funkce a dostat něco, co dává smysl. Jediná hodnota x, která by z tohoto udělala nedefinovaný výraz, je ta, která by způsobila, že by se jmenovatel rovnal 0, že by se toto rovnalo 0. A kdy to nastane? 6 minus x se rovná 0. Přičtěme x na obou stranách. Dostaneme 6 se rovná x, takže definičním oborem této funkce jsou všechna reálná čísla kromě 6. Takže x může být jakékoli reálné číslo kromě 6, protože pokud by x bylo 6, pak bychom dělili nulou, a tento výraz by byl tudíž nedefinovaný. Určili jsme definiční obor, teď pojďme ten lomený výraz zjednodušit. Napíšu to tady znova. Máme x² minus 36 lomeno 6 minus x. Teď, asi jste si okamžitě všimli, že jde o speciální typ dvojčlenu. Je ve tvaru a² minus b² a s tím jsme se už několikrát setkali. Je to to stejné jako (a plus b) krát (a minus b). A v tomto případě se "a" rovná x a "b" je 6. Tento výraz nahoře můžeme rozložit na x plus 6 krát x minus 6 lomeno 6 minus x. Teď bychom si nejprve mohli říci, že máme x minus 6 a dole 6 minus x. Ty si nejsou úplně rovny, ale možná jste si všimli, že jeden je záporem druhého. Vyzkoušejme to. Vynásobme to -1 a pak znovu číslem -1. Přemýšlejte o tom takhle. Když to vynásobíme -1 krát -1, očividně pouze násobíme čitatel číslem 1, takže jej nijak neměníme. Co se stane, když vynásobíme x minus 6 tou první -1? Co se stane s tím x minus 6? Přepíšu to celé znova. Máme x plus 6 a teď toto roznásobíme tou -1. Když to roznásobíme -1, dostaneme -1 krát x, to je -x. -1 krát -6 se rovná plus 6. A pak tady mám -1. Takže krát -1, to celé lomeno 6 minus x. A teď -x plus 6. To je to stejné jako 6 minus x, když ty dva výrazy přeuspořádáme. -x plus 6 je stejné jako 6 plus -x nebo 6 minus x. Teď je můžeme vykrátit. 6 minus x děleno 6 minus x. A zůstane nám -1, kterou napíšu dopředu, krát x plus 6. Pokud chceme, můžeme to roznásobit a dostaneme -x minus 6. To je náš zjednodušený lomený výraz. Normálně nemusíte provádět toto násobení -1 krát -1. Ale potom byste měli být schopni rozpoznat, že a minus b lomeno b minus a se rovná -1. Nebo o tom přemýšlejte takto: a minus b se rovná -(b minus a). Po roznásobení znaménkem minus, dostaneme -b plus a, což je vlastně toto nalevo. Máme hotovo.
video