Lomené výrazy
Přihlásit se
Lomené výrazy (2/13) · 4:12

Zjednodušování lomených výrazů - aplikační úloha V této úloze máme obdélník, jehož strany jsou popsány výrazem. Naším úkolem je vyjádřit poměr stran, tedy napsat z daných údajů zlomek a zkrátit jej.

Navazuje na Rozklad mnohočlenů.
Máte daný obdélník s délkou 'a' na druhou plus 6a minus 27 a šířkou 'a' na druhou minus 9. Napište poměr šířky obdélníku k jeho délce jako zjednodušený racionální výraz. Takže, chceme poměr šířky a délky... ... délky tohoto obdélníku. A máme výrazy, které nám obojí nějak vyjadřují. Výraz pro šířku obdélníku je 'a' na druhou minus 9, tedy šířka se rovná 'a' na druhou minus 9. A chceme to mít v poměru s délkou, poměr šířky a délky obdélníku. Délka je zadaná zde, je to 'a' na druhou plus 6a minus 27. A to máme zjednodušit. Nejlepší způsob, jak to provést, ať už máme v čitateli nebo jmenovateli výrazy, nebo jen čísla, je pokusit se něco vytknout, najít společné dělitele, které bychom mohli pokrátit. Pokud chceme rozložit horní výraz, což je hodnota šířky... Je to ve tvaru (a na druhou) minus (b na druhou), kde (b na druhou) je 9, takže vyjde (a plus odmocnina z 9) krát (a minus odmocnina z 9). Tedy (a plus 3) krát (a minus 3). Poznal jsem to podle vzorce. Pokud někdy uvidíte (a na druhou) minus (b na druhou), je to (a plus b) krát (a minus b). Můžete si to ověřit, když zpětně roznásobíte závorky, vyjde (a na druhou) minus (b na druhou). Tedy šířka může být rozložena na (a plus 3) krát (a minus 3). Podíváme se, zda můžeme udělat něco se jmenovatelem. Takže tady, jestli to chceme rozložit, tak musíme najít dvě čísla, jejichž součet je 6 a jejichž součin je -27. Sedí tam 9 a -3. Toto pak můžeme rozložit na (a plus 9) krát (a minus 3). 9 krát 'a' je 9a, 'a' krát -3 je -3a, když tyto členy sečtete, dostanete 6a. 9 krát -3 je -27 a samozřejmě 'a' krát 'a' je 'a' na druhou. Takže oba výrazy jsou rozložené, teď to zkusíme zkrátit. A předtím, než to zkrátíme... Protože po krácení ztratíme informace... Musíme najít podmínky, abychom je neztratili. Existují nějaké hodnoty 'a', pro které ten výraz není definován? Když 'a' nabývá hodnoty, pro kterou je jmenovatel roven 0, výraz nebude definován. Takže 'a' se nesmí rovnat -9 nebo 3. Protože kdyby se 'a' rovnalo -9 nebo 3, jmenovatel by byl roven 0 a výraz by nebyl definován. Toto si musíme pamatovat, je to součást výrazu. Nechceme změnit množinu, ve které řešíme. Nemůžeme povolit hodnoty, které povolené nikdy nebyly. To si musíme uvědomit. Teď, když jsme určili podmínky, můžeme krátit. Vidíme, že máme (a minus 3) v čitateli a máme (a minus 3) ve jmenovateli. Budeme předpokládat, že 'a' není rovno 3, takže nedělíme nulu nulou. 'a' nebude rovno 3, bude to nějaké jiné číslo. Stejnou hodnotou vydělíme čitatel i jmenovatel a zbyde nám (a plus 3) lomeno (a plus 9). A naše podmínky, nesmíme zapomenout na množinu, ve které vše řešíme. 'a' se nesmí rovnat -9 nebo 3. A je důležité si toto napsat, protože zde jsme ztratili informaci, že 'a' se nesmí rovnat 3. Ale aby ten výraz byl stejný jako tento předchozí... Předchozí nebyl pro 'a' rovno 3 definován. Takže aby výrazy byly stejné, musí platit podmínka i zde. 'a' se nesmí rovnat 3. Snad vám toto video bylo užitečné.
video