Mocniny a odmocniny
Mocniny a odmocniny (15/20) · 4:18

Příklad: Třetí odmocnina záporného čísla Najdi třetí odmocninu čísla -512.

Chceme zjistit třetí odmocninu z -512. Jiný pohled na věc je ten, jestli lze najít číslo, které by se rovnalo třetí odmocnině z -512. To znamená, že pokud nějaké číslo umocním na třetí, získám -512. Na takové číslo nepřijdu jen tak. Co musím umocnit na třetí, abych získal -512? Nejlepší je, rozdělit si číslo na prvočinitele. A předtím než to provedeme a zjistíme, kteří dělitelé se vyskytují třikrát, trochu si promyslíme záporný exponent. -512 je to samé jako… přepíšu tedy ten výraz… jako třetí odmocnina z -1 krát 512. Což je to samé jako třetí odmocnina z -1 krát třetí odmocnina z 512. A to je jasný návod k výpočtu. Jaké číslo, když ho umocníme na třetí, bude -1? Ano, je to -1. -1 na třetí se rovná -1 krát -1 krát -1, což je -1. Třetí odmocnina z -1 je -1. Takže máme -1 krát tento výraz, krát třetí odmocnina z 512. Tak si promyslíme, co by to mohlo být. Rozdělíme si to číslo na prvočinitele. 512 je 2 krát 256, 256 je 2 krát 128, 128 je 2 krát 64. Už vidíme 2 třikrát. 64 je 2 krát 32, 32 je 2 krát 16. Máme tu opravdu hodně 2. 16 je 2 krát 8, 8 je 2 krát 4 a 4 je 2 krát 2. Hodně 2 tu máme. Budeme-li násobit, vynásobíme dvojku 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9krát a dostaneme 512. Neboli 2 na devátou je 512. Teď by vás mohlo napadnout, jaká bude ta třetí odmocnina. Asi budete souhlasit, že tu určitě máme 3 dvojky. Ale my tu máme 3 skupiny dvojek. Nebo tu také můžeme dokonce vidět, podívejte se na to takhle, vidíme tu 3 skupiny dvou dvojek. Takže 2 krát 2 je 4. Určitě čtyřka vynásobená vzájemně třikrát je dělitel 512. Ale raději se na to podíváme jako na 3 skupiny tří dvojek. Jedna skupina, druhá a třetí. Všechny skupiny jsou 2 krát 2 krát 2 a to je 8. Je to 8. Tohle je také 2 krát 2 krát 2 a to je 8. I toto je 2 krát 2 krát 2 a to je 8. Můžeme tedy napsat 512 jako 8 krát 8 krát 8. Takže můžeme tento výraz přepsat jako třetí odmocninu z 8 krát 8 krát 8. A to celé se rovná, to se rovná -1. Nebo to záporné znamení napíšu sem. -1 krát třetí odmocnina, třetí odmocnina z 8 krát 8 krát 8. Teď se ptáme, jaké číslo můžeme mezi sebou vynásobit třikrát, nebo ho umocnit na třetí, abychom získali 512? Což je to samé jako 8 krát 8 krát 8. Jasně, je to 8. Takže odpověď… Tato část se dá zjednodušit na 8, čili naše odpověď je, že třetí odmocnina z -512 je -8. A je to hotovo. Můžeme si to ověřit. Vynásobíme vzájemně třikrát -8. Pojďme to udělat. -8 krát -8 krát -8, -8 krát -8 je +64, to vynásobíme -8 a získáme -512.
video