Mocniny a odmocniny
Mocniny a odmocniny (8/20) · 4:15

Mocniny nuly Jaký je výsledek mocnin o základu 0?

Pojďme se zamyslet nad mocninami nuly. Jaký si myslíte, že bude výsledek 0 na 1? Nabádám vás, abyste zastavili toto video. Zamyslete se nad tím. Jedna definice umocňování je, že vezmete číslo 1 a vynásobíte jím to první číslo jednou. Takže to bude 1 krát... Udělám to správnou barvou. 1 krát 0. Násobíte jedničku nulou jedenkrát. 1 krát 0 se bude rovnat 0. Čemu si myslíte, že se bude rovnat 0 na 2? Jedna možnost je, že opět začnete s 1 a budete ji násobit 0 dvakrát. Takže krát 0, krát 0. Jaký bude výsledek? Když vynásobíte cokoliv 0, znova opakuji, dostanete 0. Myslím, že vidíte, kam to směřuje. Jestliže umocním 0 na jakékoliv nenulové číslo, jestliže mocnina bude nenulová, bude se to rovnat 0. Výsledek se bude rovnat 0. To přináší velmi zajímavou otázku. Co se stane s 0, když ji umocníme 0? 0 na milion se bude rovnat 0. 0 na bilion se bude rovnat 0. Stejně i se zápornými či zlomkovými exponenty, o těch jsme ještě nemluvili. Dokud jsou nenulové, výsledek je 0. To docela dává smysl. Pojďme se zamyslet nad 0 nad tím, kolik je 0 na 0, protože to je opravdu těžká otázka. Napovím vám. Vlastně, pozastavte video a zamyslete se, kolik bude 0 na 0. Nabízejí se dva logické postupy. Mohli byste říct, takže 0 na nenulové číslo je 0, tak proč to nerozšíříme na všechna čísla a neřekneme, že 0 na jakékoliv číslo je 0? Možná byste řekli, že 0 na nultou je 0. Ale potom tu máme další proud myšlenek. Řekli jsme si už, jak se počítá jakékoliv nenulové číslo na nultou. Už jsme si stanovili, že si napíšete 1 a vynásobíte ji nenulovým číslem nulakrát, takže to se bude u nenulových čísel vždycky rovnat 1. Tohle se bude vždycky rovnat 1. Možná řeknete, měli bychom to rozšířit na všechna čísla včetně 0. Možná se 0 na 0 bude rovnat 1. Mohli bychom argumentovat, že 0 na 0 by se měla rovnat 1. Máme tu hlavolam a k němu opravdu dobré argumenty. Naše matematika začíná být sofistikovaná. Máme velice dobré argumenty pro obě možnosti. Pro 0 na 0 = 0 a pro 0 na 0 = 1. Matematici si v tuto chvíli řekli: "Máme tu dobré argumenty pro dvě možnosti. Není tu jasný jeden výsledek. Obě definice by vedly ke komplikacím v matematice." Matematici se tedy rozhodli, a najdete lidi, kteří to zpochybňují a kteří řeknou, "Ne, tahle možnost se mi líbí víc", rozhodli se to většinou ponechat nedefinované. 0 na 0 není definována, alespoň konvenčními matematiky. V některých používaných případech se určí jako jedna z těch dvou možností. Takže u 0 na jakékoliv nenulové číslo je 0. Jakékoliv nenulové číslo na 0 je 1. Ale 0 na 0 je tak trochu otazník.
video