Mocniny a odmocniny
Přihlásit se
Mocniny a odmocniny (5/20) · 5:07

Mocniny s exponenty 0 a 1 Jaký je výsledek mocnin s exponenty 0 nebo 1?

V tomto videu budu přemýšlet o mocninách trochu jiným způsobem, který se nám pak bude hodit a také projdu mnohem více příkladů. V minulém videu jsme viděli, že umocňovat něco na nějaký exponent znamená vynásobit tolikrát dané číslo. Takže když mám číslo −2 a chci to umocnit na třetí... Doslova to znamená vzít tři −2, takže −2, −2 a −2 a pak je vynásobit. Kolik to tedy bude? Podíváme se. −2 krát −2 je 4 a pak 4 krát −2 je −8. Takže se to rovná −8. Další způsob, jak chápat mocnění, je... Místo toho, že třikrát násobíme −2, což je dobrý způsob, jak to chápat. ... je dívat se na to tak, že toto je číslo, které značí kolikrát toto číslo vynásobíte a krát 1. Můžete to tedy vidět tak, že se to rovná... Začnete číslem 1 a násobíte 1 krát třikrát −2. Takže krát −2 krát −2 krát −2. Očividně je to to samé číslo. Jenom vezmeme toto a násobíme to číslem 1, takže pořád dostaneme −8. Toto může to být trochu užitečnější náhled, aby člověk získal cit pro mocnění. Obzvlášť když začnete umocňovat na prvou nebo na nultou. Trochu se nad tím zamyslíme. Kolik je 2 na... Podle této definice. ...2 na nultou? Jak už jsme řekli. Toto říká, kolikrát vynásobíme 1 tímto číslem. Doslova to tedy znamená, že vezmu 1 a vynásobím to 0krát číslem 2. Když to vynásobím 0krát číslem 2, tak mi zůstane jen 1. 2 na nultou se tedy rovná 1. Podle této úvahy je jakékoliv nenulové číslo na nultou rovné 1. Vytvořím další video, kde to budu více vysvětlovat. Může se to zdát neintuitivní, ale je to založeno na jednom způsobu myšlení, který toto považuje za význam mocniny. Toto bude také dávat smysl, když začneme přemýšlet o tom, kolik je 2 na prvou. Pojďme na definici mocniny, kterou jsme si právě řekli. Vždy začínáme číslem 1 a vynásobíme ho 1krát číslem 2 . Takže 2 bude 1... Vynásobíme to jen číslem 2. Použiji toto pro násobení. Udělám tečku. Vynásobíme to číslem 2 jen 1krát. Takže 1 krát 2... To je jasné. To se rovná 2. A jakékoliv číslo na prvou se bude rovnat samo sobě. A můžeme pokračovat a snad uvidíte vzorec. Když se zeptáme, kolik je 2 na druhou? Podle této definice začneme číslem 1 a vynásobíme ho 2krát číslem 2. Takže 2 krát 2 rovná se 4. To už známe. Pokračujeme s 2 na třetí. Začneme číslem 1 a pak ho vynásobíme 3krát číslem 2. Tedy 2 krát 2 krát 2. Dostaneme 8. Nejspíš zde vidíte vzorec. Pokaždé když násobíme číslem 2... Nebo lépe řečeno: Pokaždé když umocňujeme 2 na exponent o 1 větší, tak násobíme číslem 2. Všimněte si, abychom z 2 na 0 dostali 2 na 1, tak jsme násobili číslem 2. Použiji teď malé "x" pro označení násobení, Malý křížek. Pak abychom z 2 na 1 dostali 2 na 2, tak násobíme znovu číslem 2. Naprosto to dává smysl, protože nám to říká, kolikrát vezmeme toto číslo... Kolikrát číslo 1 vynásobíme tímto číslem. Takže když se chcete z 2 na 2 dostat 2 na 3, násobíte ještě jednou číslem 2. Toto je další náznak toho, proč něco na nultou je 1. Pokud byste měli jít opačně, kdybychom nevěděli, kolik je 2 na 0 a snažili se přijít na to, co by dávalo smysl. Kdybychom šli od 2 na 3 k 2 na 2, dělili bychom číslem 2. Jdeme z 9 na 4. Pak bychom zase dělili 2, abychom se od 2 na 2 dostali na 2 na 1. A zdá se, že máme znovu dělit číslem 2, abychom z 2 na 1 dostali 2 na 0. A to se rovná 1.
video