Mocniny a odmocniny
Přihlásit se
Mocniny a odmocniny (17/20) · 2:37

Zjednodušování třetích odmocnin - pokračování Máme zadanou třetí odmocninu z −343 a máme ji vyjádřit v nejjednodušším možném tvaru.

Chceme najít třetí odmocninu čísla -343 takže si můžeme říct, že hledáme nějaké číslo, které když vynásobíme samo sebou třikrát, získáme číslo -343. Taky si můžeme říct, že je to to samé, co -343 umocněné na jednu třetinu. A nejlepší způsob, jak toho docílit, je si to rozložit. Takže čím můžeme začít, rozložením -343. Takže první, co bych udělal je, že bych vytkl -1. Bude se to rovnat -1 krát 343, teď když se nad tím zamyslíme, je to dělitelné 2? Ne. Je to dělitelné 3? Vidíme že součet číslic 3, 4 a 3 není dělitelný 3, 10 není dělitelné 3. Není to dělitelné 4, protože je to liché. Není to dělitelné 5, protože číslo nekončí 0 nebo 5. Není to dělitelné 6, protože to není dělitelné ani 2 nebo 3. Je to dělitelné 7? Pojďme to omrknout. Schválně kolikrát se 7 vejde do 343. 7 se do 34 vejde čtyřikrát, 4 krát 7 je 28. 34 minus 28 bude 6, opíšu 3. 7 se do 63 vejde přesně devětkrát. Takže nám vyjde... 9 krát 7 je 63, zbytek 0. To znamená, že 343 je 7 krát 49. A víme, že 49 je to samé, co 7 krát 7, teď jak to můžeme přepsat? Je to to samé, jako když si vezmeme... To samé, jako když si vezmeme třetí odmocninu... Třetí odmocninu... -1 krát 7 krát 7 krát 7, což je to samé jako třetí odmocnina -1 krát třetí odmocnina 7 krát 7 krát 7. Teď, co je třetí odmocnina -1? No, -1 vynásobená sebou 3krát je -1, takže ten základ tady bude -1. Můžete si to ověřit, -1 krát -1 krát -1 je opravdu -1. Tohle dá dohromady +1. Znovu vynásobíme -1 a získáme -1. Takže tady máme -1. No a teď tady, třetí odmocnina 7 krát 7 krát 7. Logicky to bude prostě 7. 7 třkrát vynásobená sama sebou nám dá 7 krát 7 krát 7, jinak řečeno 343. Takže výsledek bude -1 krát 7, což je to samé jako -7. Naše odpověď je -7. A jsme hotoví.
video