Mocniny a odmocniny
Přihlásit se
Mocniny a odmocniny (12/20) · 9:45

Částečné odmocňování Využijeme nám již známá pravidla umocňování ke zjednodušení odmocnin neboli k částečnému odmocňování.

Vítejte u prezentace o částečném odmocňování. Začněme s trochou terminologie. Asi si říkáte, co to vlastně odmocnina je. Nejdřív si vezmu tužku. Odmocnina je toto. Nebo to znáte spíše pod pojmem druhé odmocniny. Tak terminologii nechme, pojďme si říci něco o zjednodušování. Někteří lidé by se možná hádali, že vlastně jen přiděláváme problémy. Tohle smažu. Máme zde druhou odmocninu z 36, což je lehké, 36 se rovná 6 krát 6 takže druhá odmocnina z 36 je 6. Co kdybych zadal odmocninu ze 72? Víme, že 72 je 36 krát 2. Tak to zapišme. Odmocnina ze 72 je to samé, jako odmocnina z 36 krát 2. Chápeme? Jen jsme přepsali 72 na 36 krát 2. Druhá odmocnina, pokud si vzpomínáte z předchozího videa, je stejná jako poloviční mocnitel. Tak to zapišme. Píši to jen proto, abych Vám ukázal, jak to funguje a není to nic nového. Toto je to samé, jako (36 krát 2) na jednu polovinu. Protože druhá odmocnina je stejná jako poloviční mocnina. Víme také, že násobíme-li dvě čísla a to umocňujeme na polovinu, můžeme umocňovat každé zvlášť a poté je vynásobit. Takže toto je stejné, jako odmocnina z 36 krát odmocnina ze 2. Víme, kolik je odmocnina z 36. Je to 6. Takže je to rovno 6 krát odmocnina ze 2. Možná se divíte, proč jsem to popisoval takto, proč jsem popisoval odmocninu jako poloviční mocninu. Jen chci ukázat, že se jedná jen o rozšíření práce s exponenty. Nic nového. Každopádně to nemusí být vždy hned jasné. Chtěl jsem na to jen upozornit. Tak pojďme na další příklad. Myslím, že čím víc příkladů zvládneme, tím to bude jasnější. Odmocnina z 50 50 je stejné jako 25 krát 2 A již víme, že se jedná jen o práci s exponenty. Odmocnina z 25 krát 2 je to samé jako odmocnina z 25 krát odmocnina ze 2. Víme, kolik je odmocnina z 25. Je to 5. Takže je to rovno 5 krát odmocnina ze 2. Teď si možná řeknete, že to jen dělám tak, aby to bylo lehké. Jak jsem věděl, že musíme rozdělit 50 na 2 krát 25? Ne třeba 5 krát 10? Nebo na 50 krát 1? Nevím, jaké další rozklady 50 má. Ale o tom mluvit nechci. Důvodem, proč jsem si vybral 25 krát 2, je to, že jsem chtěl 50 rozložit na něco, co má celou odmocninu. A to je 25. Kdybych použil 5 krát 10, nemohl bych s tím dál pracovat, protože nemají celou odmocninu. Stejné je to s 1 a 50. Takže způsob řešení je podívat se na původní číslo a pokusit se najít jeho dělitel, který má celou odmocninu. Na to není žádný vzoreček. Prostě se musíme naučit je rozeznávat. A znáte je, samozřejmě. Například 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,... Takhle se jim možná naučíte čitelněji. Pokud jsou tato čísla pod odmocninou, je možné částečně odmocňovat. Dostanete je z odmocniny cestou, kterou jsme si ukázali. Ukažme si víc příkladů. Kolik je 7 krát odmocnina z 27? A když píši tu 7 hned k tomu, myslím tím 7 krát odmocnina z 27. Na jaké čísla můžu rozložit 27? A jaké z nich mají celou odmocninu? 3 je činitelem 27, ale celou odmocninu nemá. 9 má. Takže můžeme říct, 7... ...to je rovno 7 krát odmocnina z (9 krát 3). Teď už jen zopakujeme, co jsme se naučili. 7 krát odmocnina z 9 krát odmocnina z 3. Což je rovné 7 krát 3, protože odmocnina z 9 jsou 3, a ještě krát odmocnina ze 3. Což je rovné 27 krát odmocnina ze 3. Hotovo. Udělejme další. Kolik je 9 krát odmocnina z 18? Znovu, jaké jsou činitelé 18? Co třeba 6 a 3? Anebo 1 a 18? Nic z toho nemá celou odmocninu. Ale co takhle 2 a 9? 9 má celou odmocninu. Tak to napišme. Je to rovné 9 krát odmocnina z (9 krát 2). Což je rovno 9 krát odmocnina z 9 krát odmocnina ze 2. ...to je dvojka... To je rovno 9 krát 3 krát odmocnina ze 2. Což je rovno 27 krát odmocnina ze 2. Máme výsledek. Je to už maličko jasné? Udělejme další. Kolik je 4 krát odmocnina z 25? No, 25 má sama o sobě celou odmocninu. Je to ten příklad, který je tak lehký, až to zaráží. 25 má celou odmocninu. Odmocnina z 25 je 5, takže se to rovná 4 krát 5. Výsledek je 20. Druhá odmocnina z 25 je 5. Udělejme další. Kolik je 3 krát odmocnina z 29? 29 má jen dva činitele. Je to prvočíslo. Jen 29 a 1. A ani jedno z nich nemá celou odmocninu. Takže tento příklad nemůžeme zjednodušit. Protože tohle už je v té nejjednodušší podobě. Udělejme další. Kolik je 7 krát odmocnina z 320? Přemýšlejme o 320. Mohli bychom to udělat v krocích, protože se jedná o velké číslo. Činitel vypadá na 4, 16, 32... Tak to zkusme. To je rovno 7 krát odmocnina z 16 krát odmocnina z 20. Odmocnina ze 16 jsou 4. A 7 krát 4 je 28. Takže je to 28 krát odmocnina z 20. Hotovo? Vlastně ne, 20 jde ještě rozkládat dál. protože 20 se rovná 4 krát 5. Takže můžeme pokračovat, 28 krát odmocnina z (4 krát 5). Odmocnina ze 4 jsou 2. Z čehož máme 56 krát odmocnina z 5. Snad je to ok. Je to docela důležité. Když se podívám na 320, nevím hned, jaké největší odmocnitelné číslo se do ní vejde. Je to ve skutečnosti 64. Ale jen tím, že se na něj dívám, vím, že se do ní vejde 4. Takže mohu vyndat 4, a říct, že je to 4 krát 80. A mám 80. V tomto případě jsem měl 32 a viděl jsem, že se tam vejde 16. A pracoval jsem nejdříve s 16. A když jsem vyndal odmocninu ze 16, násobil jsem 4. A tak jsem získal 28. Ale tím jsem redukoval číslo uvnitř a řekl si: Počkat, co když se dá ještě dělat něco dál? Pořád je to dělitelné 4. Dokud jsem nebyl hotový, neviděl jsem prvočíslo, nebo číslo, které se nedá dál rozložit a nemusí to být jen prvočíslo. Snad vám to pomohlo s částečným odmocňováním. Je to jen rozšíření exponenciálních pravidel, který jsme si již ukazovali. Tak snad se vám to bude dařit. Bavte se.
video