Výrazy s mocninami
Přihlásit se
Výrazy s mocninami (5/10) · 5:12

Jak správně umocnit mocniny? Někdy je nutné umocnit mocniny. Na příkladu je ukázáno, jak použít pro tuto operaci určený vzoreček, který nám říká, že se mocnitelé násobí.

Navazuje na Mocniny a odmocniny.
Zjednodušte 3‚a‘ na pátou lomeno 9‚a‘ na druhou krát ‚a‘ na čtvrtou lomeno ‚a‘ na třetí. Předtím, než se začneme děsit našich ‚a‘, zjednodušíme 3 a 9, protože jsou obě dělitelné 3. Pojďme tedy vydělit čitatel i jmenovatel 3. Když vydělíme čitatel 3, z trojky se stane 1. A když vydělíme jmenovatel 3, z devítky se stane 3. Toto se tedy zjednoduší na 1‚a‘ na pátou krát ‚a‘ na čtvrtou, nebo bych mohl říct ‚a‘ na pátou lomeno ‚a‘ na druhou krát ‚a‘ na čtvrtou lomeno ‚a‘ na třetí. Kdybychom vynásobili tyto dva výrazy, toto by se rovnalo 1‚a‘ na pátou krát ‚a‘ na čtvrtou v čitateli. Nemusíme se starat o tu jedničku, ta nijak nemění hodnotu. Takže je to ‚a‘ na pátou krát ‚a‘ na čtvrtou v čitateli a potom máme 3 krát ‚a‘ na druhou krát ‚a‘ na třetí ve jmenovateli. A je mnoho způsobů, jak to teď můžeme zjednodušit. Jeden, někdy nazývaný pravidlo podílu, což znamená, že když máme ‚a‘ na ‚x‘ lomeno ‚a‘ na ‚y‘, výsledkem bude ‚a‘ na (x minus y). Abyste pochopili, proč to funguje, zamyslete se nad ‚a‘ na pátou lomeno ‚a‘ na druhou. ‚a‘ na pátou je ve skutečnosti ‚a‘ krát ‚a‘ krát ‚a‘ krát ‚a‘ krát ‚a‘, tohle tady je ‚a‘ na pátou. A dále máme lomeno ‚a‘ na druhou, tady přemýšlím o ‚a‘ na druhou, takže mám lomeno ‚a‘ na druhou, což je vlastně ‚a‘ krát ‚a‘, tohle je ‚a‘ na druhou. Teď očividně můžeme...Čitatel i jmenovatel jsou dělitelné ‚a‘ krát ‚a‘, můžeme je oba vydělit ‚a‘ krát ‚a‘. Když dvakrát vydělíme čitatel ‚a‘, neboli ‚a‘ krát ‚a‘, zbavme se ‚a‘ krát ‚a‘ a když vydělíme jmenovatel ‚a‘ krát ‚a‘, dostaneme 1, takže co nám zůstane? Zůstane nám ‚a‘ krát ‚a‘ krát ‚a‘ lomeno 1, což je ‚a‘ krát ‚a‘ krát ‚a‘, ale co to vlastně je? To je ‚a‘ na třetí, neboli ‚a‘ na (5 minus 2). Měli jsme 5, vykrátili jsme 2 a dostali jsme 3. To stejné můžeme udělat i tady, použijeme také pravidlo podílu. Udělám to dvěma způsoby. Pojďme nejdříve použít pravidlo podílu s ‚a‘ na pátou a ‚a‘ na druhou. a také, pojďme to udělat takto... Pojďme pravidlo použít na tyto dva a potom ho použijeme na tyto dva a samozřejmě ještě máme vepředu 1/3. Tohle můžeme zkrátit na 1/3 krát, když použijeme pravidlo podílu na ‚a‘ na pátou lomeno ‚a‘ na druhou, to už jsme tady udělali, stane se z toho ‚a‘ na třetí. Když pravidlo použijeme tady, na ‚a‘ na čtvrtou lomeno ‚a‘ na třetí, dostaneme tak ‚a‘ na (4 minus 3), neboli ‚a‘ na prvou. A samozřejmě to můžeme zjednodušit na ‚a‘ na třetí krát ‚a‘. Vlastně to sem rovnou napíšu. Než začnu přepisovat, víme, že ‚a‘ na třetí krát ‚a‘ na prvou bude ‚a‘ na (3 plus 1). Máme stejný základ, takže můžeme sčítat mocnitele. Násobíme ‚a‘ samo sebou třikrát a potom ještě jednou, takže to bude ‚a‘ na čtvrtou. Z tohoto tedy bude ‚a‘ na čtvrtou, ‚a‘ na (3 plus 1). A potom to musíme vynásobit 1/3, takže naše odpověď by mohla být 1/3 ‚a‘ na čtvrtou. Nebo bychom mohli napsat ‚a‘ na čtvrtou lomeno 3. Další způsob, jak by se tohle dalo řešit, je sečíst mocnitele v čitateli a potom sečíst mocnitele ve jmenovateli. Pojďme to tak udělat. Když první sečteme mocnitele v čitateli, nepoužijeme nejdřív pravidlo podílu, to až jako druhé, dostaneme v čitateli ‚a‘ na pátou krát ‚a‘ na čtvrtou, takže z toho bude ‚a‘ na devátou, 5 plus 4. A ve jmenovateli máme ‚a‘ na druhou krát ‚a‘ na třetí. Sečteme mocnitele, protože máme stejný základ, takže z toho bude ‚a‘ na pátou. A pořád tady dole máme 3, máme 1/3, nebo sem prostě napíšeme 3. Teď můžeme na mocniny použít pravidlo podílu. Můžeme říct, že máme ‚a‘ na devátou lomeno ‚a‘ na pátou. ‚a‘ na devátou lomeno ‚a‘ na pátou, to se rovná ‚a‘ na (9 minus 5), neboli je to rovno ‚a‘ na čtvrtou. A samozřejmě tam ještě máme to lomeno 3, ale oběma způsoby dostaneme stejný výsledek.
video