Výrazy s mocninami
Přihlásit se
Výrazy s mocninami (3/10) · 5:58

Jak správně umocňovat mocniny? Na příkladech je vysvětlené, co se stane, když mocninu umocníme znovu? Mocnitelé se budou násobit.

Navazuje na Mocniny a odmocniny.
Teď bych rád zmínil některé další hlavní vlastnosti mocnin. Ale vlastně vycházejí z toho, co už o mocninách víme. Řekněme, že mám dvě čísla 'a' a 'b'. A umocním... Mohl bych to udělat obecně. Mohl bych je umocnit na 'c'. Ale udělám to trochu konkrétněji. Umocním to na 4. Čemu se to bude rovnat? No... bude se to... mohl bych to napsat takhle. Zkopíruji toto sem... Bude se to rovnat 'ab' krát 'ab' krát 'ab' krát 'ab'. Ale čemu se to bude rovnat? Inu, pokud takhle jen roznásobíme, nezávisí na pořadí, v jakém budete násobit. Toto bude rovno 'a' krát 'a' krát 'a' krát 'a'. Stejně tak tu máme 4 'b', která násobíme. 'b' krát 'b' krát 'b' krát 'b'. Čemu se to rovná? Toto je 'a' na čtvrtou. A toto je 'b' na čtvrtou. Takže vidíme, že pokud součin dvou čísel umocníme na nějakého mocnitele, je to to samé, jako vzít ta dvě čísla a umocnit je na jejich mocnitele každé zvlášť. A pak vzít jejich součin. Mám tu příklad se čtyřkou, ale můžete to zkusit s jakýmkoliv, doslova jakýmkoliv číslem. Toto platí. A můžete to vyzkoušet s různými čísly a uplatnit tuto novou vědomost. Ale je to obecné pravidlo. Napíšu to ještě takto. Pokud budu mít 'a' krát 'b' na 'c', bude se to rovnat 'a' na 'c' krát 'b' na 'c'. A použijeme to k tomu, abychom zjednodušili nebo zapsali výraz jiným způsobem. A teď další hlavní vztah. Umocňování. Uvedu na příkladu trojky. A pak ještě umocněno. Jak to můžeme zjednodušit? Popřemýšlejme o tom. Toto je to samé, jako 'a' na třetí.... Zkopíruji si to. 'a' na třetí krát 'a' na třetí. ... 'a' na třetí... takže toto je 'a' na třetí krát 'a' na třetí. A to bude rovno 'a' na (3 plus 3). Máme stejný základ, takže budeme sčítat a násobíme. A jsou umocněny na tyto mocnitele. Takže toto bude součet mocnitelů, což se bude samozřejmě rovnat 'a' ... 'a' na šestou. Tak, co se tu vlastně stalo? Mám tu dvě 'a' na třetí. A vynásobil jsem je. Vzal jsem tyto dvě trojky a sečetl jsem je. Takže toto můžeme brát jako 2 krát 3. Tak jsme se dostali k 6. Pokud umocňujeme něco na nějakého mocnitele a poté na nějakého dalšího, je to to samé jako umocnění základu na součin těchto dvou mocnitelů. A to jsem udělal na tomto příkladu. Ale doporučuji, vyzkoušejte si to i na dalších číslech. A taky to můžu udělat úplně obecně. Dejme tomu 'a' na 'b'. A... opět zkopíruji... znovu celé na 'c'. ... Kolik to vyjde? Vlastně vezmu 'c' krát toto... Takže jednou, dvakrát... třikrát... Vlastně nevím, jak je 'c' velké, takže tu dám jen tečky. ... Mám tu 'c' krát 'a' na 'b' ... Kolik se to bude rovnat? Inu, bude se to rovnat... 'a' na ... Za každé 'c' tu budu mít 'b' které sečtu. Takže si to zapíšu. 'b' plus 'b' plus ... plus 'b'. Teď tu mám 'c' krát 'b' takže... 'c' krát 'b'. Nebo to můžeme brát jako 'a'... Toto se rovná 'a' na ('c' krát 'b') 'a' na 'cb'. Užitečné. Co kdyby se Vás někdo zeptal, kolik je 35 na třetí a pak ještě na sedmou? Určitě to bude velké číslo. Ale alespoň to můžeme zjednodušit. Bude to 35 na součin těchto dvou mocnitelů. Bude to 35 na (3 krát 7), neboli 35 na 21. 35 na dvacátou první.
video