Logaritmy
Logaritmy (2/18) · 4:20

Zajímavější logaritmické výrazy Vypočítejme si pár složitějších logaritmů. Uvidíte, že pokud ovládáte základní exponenciální výrazy, bude toto pro vás hračka.

Navazuje na Exponenciální funkce.
Procvičme si logaritmy ještě o něco více. Nejprve trochu opakování… Spočítejme logaritmus o základu 2 z 8. Kolik se to rovná? Logaritmus nám dá mocnitel, kterým musíme umocnit náš základ, kterým musím umocnit 2, abych dostal 8. '2 na prvou' jsou 2, '2 na druhou' jsou 4, '2 na třetí' je 8. Takže toto bude rovno 3. Dobrá, podobné příklady jsme probírali v minulém videu. Pojďme na něco zajímavějšího… Kolik je… Udělám to jinou barvou. Kolik je logaritmus o základu 8 ze 2? To je zajímavější. Dám vám několik vteřin na rozmyšlenou. Ptáme se, jakým mocnitelem musím umocnit 8, abych dostal 2. Pojďme se nad tím zamyslet trochu jinak. Můžu říct, že umocním 8 na nějaké číslo. To číslo, kterým 8 umocním, je vlastně to, čemu se rovná logaritmus. 8 na nějakou mocninu se bude rovnat 2. Pokud je '2 na třetí' rovno 8, pak '8 na jednu třetinu' bude 2. 'x' je tedy jedna třetina. '8 na jednu třetinu' je 2. Nebo můžete říct, že třetí odmocnina z 8 jsou 2. Tedy v tomto případě 'x' je jedna třetina. Tento logaritmus se tedy rovná jedné třetině. Fascinující! Pojďme to trochu zamíchat. Řekněme, že máme logaritmus se základem 2 a namísto 8 sem dáme jednu osminu. Dám vám opět několik vteřin na rozmyšlenou. Logaritmus říká, kterým číslem musím umocnit 2, abych dostal jednu osminu. Napíšeme-li, že je tento výraz roven 'x', v podstatě říkáme, '2 na x' je rovno jedné osmině. Víme, že '2 na třetí'… Hned to zapíšu... Víme, že '2 na třetí' je 8. Chceme-li dostat jednu osminu, což je převrácená hodnota 8, musíme 2 umocnit na -3. '2 na -3' je (1 lomeno '2 na třetí'). Což je to samé jako jedna osmina. Pokud se tedy ptáme: „Kterým číslem musím umocnit 2, abych dostal jednu osminu?“ 2 musíme umocnit na -3. Tedy 'x' se rovná -3. Tento logaritmus bude roven -3. Teď to pojďme opravdu zamotat. Kolik je logaritmus o základu 8 z jedné poloviny? Kolik to bude? Trochu to tu vyčistím, abychom měli kde pracovat. Tedy jako vždy se ptáme: „Kterým číslem musím umocnit 8, abych dostal jednu polovinu?“ Trochu se nad tím zamysleme. Už víme, že '8 na jednu třetinu' je 2. Chceme-li zde mít převrácenou hodnotu 2, musíme 8 umocnit na (minus jednu třetinu). Zapíšu to. '8 na minus jednu třetinu' bude rovno (1 lomeno '8 na jednu třetinu'). Víme, že třetí odmocnina z 8, tedy '8 na jednu třetinu' je rovno 2. Toto se rovná jedné polovině. Čemu se tedy rovná logaritmus o základu 8 z jedné poloviny? Číslo, kterým musím umocnit 8, abych dostal jednu polovinu, je minus jedna třetina. Snad jste si to užili stejně jako já.
video