Logaritmy
Přihlásit se
Logaritmy (9/18) · 2:10

Využití vlastností logaritmu - kombinovaný příklad Komplexní příklad, ve kterém využijeme znalosti získané v předchozích videích. Ke zjednodušení logaritmu použijeme vzorec na odečítání logaritmů, a zároveň na úpravu mocniny argumentu.

Navazuje na Racionální mocniny II.
Chtěli bychom zjednodušit logaritmus o základu 5 z ((25 na x) děleno y). Budeme k tomu potřebovat několik vlastností logaritmů, poněvadž výraz na první pohled skutečně není hezký. První vlastnost, na kterou si vzpomeneme, je následující: Máme-li logaritmus o základu x z podílu (a lomeno b), bude jeho hodnota ta samá, jako u rozdílu logaritmu z ,a' a logaritmu z ,b' o tom samém základu. V našem příkladu skutečně podíl máme, takže můžeme zjednodušovat: …napíšu to modrou barvou… Logaritmus o základu 5 z ((25 na x) děleno y) se bude rovnat (logaritmu o základu 5 z (25 na x)) minus (logaritmus o základu 5 z y). Vypadá to, že ve zjednodušování tohoto výrazu můžeme pokračovat. Pro tento případ vhodnou vlastností je, že logaritmus o základu x z hodnoty (a na b) je roven… …b krát logaritmus o základu x z a. Exponent můžeme dát před celý logaritmus. Tuto část tedy můžeme přepsat jako x krát (logaritmus o základu 5 z 25)... ... a zbyde nám samozřejmě minus logaritmus o základu 5 z y. Výsledek se nám hodí, protože logaritmus z 25 o základu 5 spočteme snadno. Operace se nás ptá, čím mocnit, abychom z pěti dostali 25. K tomu potřebujeme druhou mocninu. Takže tohle se zjednoduší na 2. Takže nám zbývá (2 krát x) minus (logaritmus o základu 5 z y)… A jsme hotovi!
video