Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (7/16) · 3:09

Částečné odmocňování Zkuste si s námi zjednodušit výraz "5 krát odmocnina ze 117" a "3 krát odmocnina z 26".

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Zkusme zjednodušit výraz 5 krát odmocnina ze 117. Číslo 117 na první pohled nevypadá jako druhá mocnina nějakého čísla. Takže ho zkusme rozložit na prvočísla. A zjistíme, jestli se některé z těch prvočísel objeví víc než jednou. Zřejmě je to liché číslo. A není dělitelné 2. Abychom zjistili, zda je dělitelné 3, můžeme sečíst jeho číslice. Proč to funguje, vysvětlíme v jiném díle Khanovy školy. Součet jeho číslic dá 9. A 9 je dělitelné 3, takže 117 bude dělitelné 3. Zkusme si tady stranou, kolik je vlastně 117 děleno 3. Takže 3 se nevejde do 1. Do 11 se 3 vejde třikrát. 3 krát 3 je 9. Po odečtení dostaneme zbytek 2. Opíšu si dolů 7. 3 se vejde do 27 devětkrát. 9 krát 3 je 27. Odečteme. A je to. Vejde se tam přesně. Takže 117 můžeme rozložit na součin 3 krát 39. A 39 můžeme rozložit… To je vidíme rovnou, že 39 je dělitelné 3. 39 se rovná 3 krát 13. Všechna tato čísla jsou prvočísla. Takže můžeme říct, že tento výraz se rovná… 5 krát odmocnina z (3 krát 3 krát 13). A to je totéž jako… To víme z vlastností mocnin. …totéž, co 5 krát odmocnina z (3 krát 3) krát odmocnina ze 13. A kolik je odmocnina z (3 krát 3)? To je odmocnina z 9. To je odmocnina z čísla 3 na druhou. A to je prostě 3. Takže se to zjednoduší na 3. A toto celé je 5 krát 3 krát odmocnina ze 13. Tato část nalevo je 15… …krát odmocnina ze 13. Pojďme spočítat ještě jeden příklad. Zkusme zjednodušit 3 krát odmocnina z 26. 26 napíšu žlutě. Stejně jako v předchozím příkladu. 26 je zřejmě sudé číslo, takže bude dělitelné 2. Můžeme ho napsat jako 2 krát 13. A máme to. 13 je prvočíslo. Prvočíslo dál rozložit nemůžeme. A 26 neobsahuje žádné další druhé mocniny. Nemůžeme ho zapsat jako součin jiných čísel a druhých mocnin, tak jako tady. 117 je 13 krát 9. To je součin druhé mocniny nějakého čísla a čísla 13. 26 není takovým součinem, takže už to dál zjednodušit nemůžeme. Necháme to ve tvaru 3 krát odmocnina z 26.
video