Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (5/16) · 3:24

Umocňování zlomku na zlomek Další dva příklady, které mohou vypadat zpočátku složitě. Uvidíte však, že stačí pouze krok po kroku aplikovat pravidla, která již známe.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
... Zlomky v exponentu můžou být ze začátku děsivé, takže nikdy neuškodí vypočítat hodně příkladů. Pojďme jich pár vyřešit. Máme 25/9 a tento zlomek chceme umocnit na 1/2. Vlastně jenom říkáme, že hledáme druhou odmocninu z 25/9. A která čísla na druhou se rovnají 25/9? No, víme, že 5 krát 5 je 25 a 3 krát 3 je 9. Takže výsledek je 5/3. Všimněte si, pokud máme 5/3 krát 5/3, tak to se rovná 25/9. Nebo můžeme říct: 5/3 na druhou se rovná 25/9. Takže 25/9 na 1/2 se rovná 5/3. Pojďme o stupeň dál. Zkusíme doopravdy těžký příklad. Kolik je 81/256 na -1/4? Doporučuji vám zastavit video a zkusit na to přijít. Co se tady děje? Záporné znaménko: první věc, kterou dělám, je, že se vždycky zbavím záporu v exponentu. Takže jenom obratím tento zlomek a umocním ho na kladnou hodnotu (1/4). Můžu tvrdit, že toto se rovná 256/81 na 1/4. Teď se ptám: Které číslo, krát to číslo krát to číslo krát to číslo se bude rovnat 256. A které číslo krát to číslo krát to číslo krát číslo... Řekl jsem to čtyřikrát? Nuže, které číslo, když ho 4krát vynásobím se sebou, mi dá 81? Způsob, jak na to, je... tohle se rovná... (ještě se o tom zmíníme později, když budeme dělat vlastnosti exponentů) ale toto se rovná 256 na 1/4 lomeno 81 na 1/4. Tady jste to viděli. Tohle je stejná věc jako odmocnina z 25 lomeno odmocnina z 9. Nebo 25 na 1/2 lomeno 9 na 1/2. To stejné děláme tady. Takže, ještě musíme přijít na to, co bude tohle číslo, a není žádný lehký způsob, jak na to. Musíte si s tím trochu pohrát a přijít na to. Ale může vás napadnout 4, protože 16 krát 16 je 256. Víme, že 4 na čtvrtou je také 4 krát 4 krát 4 krát 4. A 4 krát 4 je 16, krát 4 je 64, krát 4 je 256. Takže 4 na čtvrtou je 256, nebo můžeme říct, že 4 se rovná 256 na 1/4. Srozumitelné? Co teď s 81? No, může vás napadnout 3. Víme, že 3 na čtvrtou je 3 krát 3 krát 3 krát 3, což se rovná 81. Takže 3 se rovná 81 na 1/4. Takže horní číslo, 256 na 1/4, bude jenom 4 a 81 na 1/4 je pouze 3. Takže náš konečný výsledek je 4/3. ...
video