Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (3/16) · 3:02

Záporné zlomky jako mocnitelé. Již dříve jsme si ukázali, jak máme chápat záporný mocnitel. Nyní to zkombinujeme s mocnitelem ve tvaru zlomku a ukážeme si, co se stane.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Pojďme si ukázat mírně složitější příklady zlomkových exponentů. Už víme, že pokud budeme mít 9 na 1/2, tak to bude rovno 3. A to víme, protože 3 krát 3 je 9. To je v podstatě stejné jako otázka: "Kolik je odmocnina z 9?" Takže je to rovno 3. Ale co se stane, pokud vezmu 9 na (-1/2)? Nyní máme záporný zlomkový exponent. A důležité je nedělat si z toho těžkou hlavu a nezaleknout se toho, jen o tom popořadě popřemýšlet. Na chvíli zanedbejme, že se jedná o zlomek, a podívejme se pouze na ten zápor. V klidu se na to podívejme a uvědomíme si: Ok, tak mám záporný exponent. To znamená, že to prostě bude 1 lomeno 9, a ta 9 bude na 1/2. Toto přesně ten zápor znamená. To je 1 lomeno (9 na 1/2), ale my už víme, co je 9 na 1/2. To je rovno 3. Takže tento výraz bude 1 lomeno 3, tedy jedna třetina. Počítejme dále... Jak by se spočítalo toto? Doporučuji vám zastavit video a vyzkoušet si to. (-27) na (-1/3). Tak navrhuji vám zastavit video a popřemýšlet o tom, jak by se to počítalo. A nezapomeňte, neplašte. Vždy se můžete zbavit záporu v exponentu a dostat 1 lomeno výraz, kde je exponent kladný. Ten výraz bude roven 1 lomeno (-27 na 1/3). Vím, co si teď říkáte. Stále nedokážu být v klidu. Mám záporné číslo na zlomkový exponent. Ale je to pouze o tom si říct, které číslo, pokud bych jej měl vynásobit třikrát… Tak pokud bych měl toto číslo, ať už je jakékoli, pokud jej budu násobit… Vezmu si jej třikrát a budu je násobit spolu... Pokud jedno číslo budu násobit třikrát mezi sebou, které číslo musím použít, abych dostal -27? Už víme, že 3 na třetí, což je to samé jako 3 krát 3 krát 3, je rovno 27. To je dobrá nápověda. Kolik by bylo -3 na třetí? To je vlastně -3 krát -3 krát -3. Což je… -3 krát -3 je rovno 9, krát -3 je -27. Takže jsme právě našli, které číslo je pod tímto otazníkem. -3 krát -3 krát -3 je rovno -27. Takže -27 na 1/3, to je tato část, je rovno -3. Takže výsledek bude 1 lomeno -3, neboli -1/3.
video