Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (4/16) · 5:54

Úprava výrazů s mocninami a odmocninami V tomto videu si na konkrétních příkladech zopakujeme všechna pravidla počítání s mocninami, která jsme se naučili.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Už jsme viděli, jak přemýšlet nad něčím jako (64 na 1/3). Viděli jsme, že je to stejné jako když počítáme třetí odmocninu ze 64. A protože víme, že 4 krát 4 krát 4 neboli 4 na třetí se rovná 64… Tedy pokud hledáme třetí odmocninu z 64, hledáme číslo, které když vynásobíme tím samým a pak ještě jednou, tak je výsledek roven 64. Tedy vím, že takové číslo je 4, v tomto případě to bude 4. Nyní se hlouběji zamyslíme nad složitějšími zlomky v exponentu. Ten, který je vidět tady, má v čitateli 1. Nyní zkusíme něco odlišného. Když se zamyslím nad výrazem 64 umocněno na 2/3… Budu zde používat vlastnosti exponentů, na které se podíváme později. Ale tato vlastnost exponentů je úvahou, řekněme s jednoduchým číslem, když něco umocním na 3 a potom bych to celé umocnil na, řekněme, 4, bude to to samé jako umocňování 2 na (3 krát 4) neboli na 12, což můžete napsat jako umocňování na 4, a to celé potom na 3. Všechno to říká, že když něco umocním a potom celou tu mocninu umocním, je to to samé jako násobení těchto dvou exponentů. Je to to samé jako 2 na 12. Tak bychom tu vlastnost mohli použít a říct, že 2/3 je to samé jako 1/3 krát 2. Můžeme tudíž jít i v jiném směru. Můžeme říct, hele, tohle bude to samé jako 64 na 1/3, a to celé na 2. Podívejte. Umocňuji něco a pak to ještě celé umocňuji. Kdybych toto vynásobil, dostal bych 64 na 2/3. Teď. Proč jsem to udělal? No, už víme, co je 64 na 1/3. Vypočítali jsme to. Rovná se to 4. Takže můžeme říct, že toto se rovná... Napíšu to stejnou žlutou barvou. Tohle se rovná 4 na 2, a to se rovná 16. Takže 64 na 2/3 se rovná 16. Jak nad tím přemýšlím… Najdu třetí odmocninu z 64, což je 4. A potom to umocním na 2. A to mě pak dovede k 16. Teď vám dám dokonce těžší příklad. Vyzývám vás, abyste tohle sami zkusili předtím, než vás tím provedu. Takže budeme pracovat s (8 lomeno 27). A umocníme to na -... Zkusím zachovat tu barvu. Na -2/3. Vyzývám vás, abyste pozastavili video a sami to zkusili. První věc, co udělám, kdykoliv vidím záporný exponent, je, že si řeknu, jak se zbavím záporného exponentu. Akorát si připomenu, že záporný exponent říká, abyste ho přetvořili na kladný exponent. Takže toto se bude rovnat… Používám jinou barvu. Použiji světle fialovou barvu. Takže se to bude rovnat 27/8… Jen jsem vzal převrácenou hodnotu odtud. Rovná se to tedy 27/8 na 2/3. Takže vše, co jsem udělal, je, že jsem se zbavil exponentu a vzal jsem převrácenou hodnotu ze základu tady. 8/27 je základ. -2/3 je exponent. Teď. Jak si s tímhle poradit? No, už jsme viděli, že když mám čitatele umocněného na něco a jmenovatele umocněného na něco… A tohle je další vlastnost mocnění. Bude to to samé jako umocňování (27 na 2/3) lomeno (8 na 2/3). Tohle je další vlastnost umocňování. Všimněte si, pokud mám něco lomeno něčím a celé to umocňuji, mohu samostatně umocnit čitatele a jmenovatele na tu samou mocninu. Teď přemýšlejme nad tímto. Jak jsme předtím viděli, tohle bude ta samá věc… Toto bude to samé jako 27 na 1/3, to celé potom umocněno na 2, protože 1/3 krát 2 jsou 2/3. Takže 27 umocním na 1/3 a potom to celé umocním na 2, a bude to lomeno… Celé tohle barevné odlišování vytváří nutnost přepínat moc barev. …a bude to lomeno (8 na 1/3). A potom to celé bude umocněno na 2. To samé děláme se jmenovatelem. Umocníme 8 na 1/3, a to celé umocníme na 2. Tak čemu se to bude rovnat? No, (27 na 1/3) je třetí odmocnina z 27. Je to nějaké číslo. To číslo krát to samé číslo krát to samé, a to se rovná 27. Může vám to být hned jasné, že 3 na 3 je rovno 27 neboli 27 na 1/3 jsou 3. Takže čitatele ukončíme druhou mocninou 3. A jmenovatele ukončíme… Počkat. Co je 8 na 1/3? No, 2 krát 2 krát 2 je 8. Takže 8 na 1/3 jsou 2. Udělám to oranžovou. 8 na 1/3 jsou 2, a potom to umocníme na 2. Takže se to zjednoduší na (3 na 2) lomeno (2 na 2), což se rovná 9/4. Když to počítáte krok za krokem, nakonec to není tak děsivé.
video