Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (8/16) · 4:41

Částečné odmocňování zlomku Pokud se nám objeví zlomek pod odmocninou, vždy je třeba zjistit, zda není možné jej částečně odmocnin popřípadě usměrnit. Pojďme na to.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Tak máme tady druhou odmocninu z (1 lomeno 200) a chci ji zjednodušit. Když říkám "zjednodušit", ve skutečnosti hledám druhou mocninu celého čísla, kterou bych mohl vytknout z výrazu pod odmocninou. Pozastavte si teď video a zkuste si to sami. Dobře, takže máme několik způsobů, jak na to můžeme jít. Jeden způsob je říct, že to bude totéž co (odmocnina z 1) lomeno (odmocnina z 200). Odmocnina z 1 je 1, lomeno odmocninou z 200. A máme několik možností, jak zjednodušit odmocninu z 200. Zkusím to teď několika způsoby. Odmocnina z 200. Mohli bychom si říct, že 100 je druhou mocninou celého čísla a zároveň dělí 200. Takže je to totéž co dvojnásobek 100. Proto je odmocnina z 200 stejná jako odmocnina z (2 krát 100), což je totožné s (odmocnina ze 2) krát (odmocnina ze 100). A víme, že odmocnina ze 100 je 10. Takže (odmocnina ze 2) krát 10 nebo taky 10 odmocnin ze 2. To je jeden způsob. Pokud vás ale hned nenapadlo, že tak velká mocnina celého čísla dělí 200, mohli jste začít s malými čísly. Ukážu teď v jiné barvě, co jste mohli udělat. Mohli jste si říct… Jejda, to je zas ta samá barva. Mohli jste si říct, že odmocnina z 200… Že 200 je dělitelné 2. Takže je to 2 krát 100. No a pokud jste si neuvědomili, že 100 je druhá mocnina 10, mohli jste si říct, že to je jako 2 krát 50. A ještě můžu podělit 2. To je 2 krát 25. Když si ani u 25 neuvědomíte, že se jedná o druhou mocninu celého čísla, můžete si říct, že to není dělitelné 2 ani 3 ani 4, ale 5. To je 5 krát 5. Druhé mocniny celých čísel najdeme tak, že si uvědomíme, jestli máme nějaké dělitele, které se v rozkladu objevují alespoň dvakrát. No mám tady 2 krát 2. Taky tu mám 5 krát 5. Takže můžu odmocninu z 200 přepsat jako odmocninu z (2 krát 2… Celé to rozepíšu. Vlastně už mi dochází místo. Takže ta odmocnina, udělám si místo, odmocnina z (2 krát 2 krát 5 krát 5 krát 2). Zapsal jsem to v tomto pořadí, abyste viděli ty dvojice. Bude to totéž co odmocnina z (2 krát 2… Tato druhá metoda je trochu monotónní, ale doufám, že vidíte, že funguje. Tak si to alespoň můžete říct... Stejně jsou obě vlastně totéž a dojdeme k témuž výsledku. Takže (odmocnina z (2 krát 2)) krát (odmocnina z (5 krát 5)) krát (odmocnina ze 2). První dvojice, to mi dá… To je prostě 2. Odmocnina z (5 krát 5), to bude 5. Takže máme 2 krát 5 krát odmocnina ze 2, což je 10 odmocnin ze 2. Takže tohle, odmocnina z 200, se přepíše jako 10 odmocnin ze 2. Tohle pak bude rovno 1 lomeno (10 odmocnin ze 2). Někdo nemá rád odmocninu ve jmenovateli, takže pokud se toho chcete zbavit, můžete rozšířit zlomek odmocninou ze 2. To vlastně jenom násobíme 1, kterou zapisujeme jako (odmocnina ze 2) lomeno (odmocnina ze 2). A co získáme, je (odmocnina ze 2) lomeno (10 krát (odmocnina ze 2) krát (odmocnina ze 2)). Z těch odmocnin zbude jenom 2. Takže máme 2 krát 10, což je 20. Takže to můžeme zapsat také takto. Snad vám to pomůže. Vlastně i toto by šlo napsat, zobrazit si to jinak. Mohli byste se na to podívat jako na (1 lomeno 20) krát (odmocnina ze 2). Ty jsou si všechny rovny.
video