Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (13/16) · 3:50

Výpočet hodnoty zlomku s mocnitelem ve tvaru zlomku V zadání máme zlomek a čísla v čitateli i jmenovateli jsou umocněná na 4/7. Dokážeme takový příklad vyřešit bez použití kalkulačky?

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Podívejme se, jestli zjistíme, kolik je (256 na 4/7) děleno (2 na 4/7). A jako vždy, zastavte video a zkuste, jestli to vyřešíte. Pojďme si to projít společně, na první pohled se to může zdát až strašidelné. Když vidíte něco jako 2 na 4/7, to dokonce ani nebude celé číslo, jak to mám udělat? Obzvlášť bez kalkulačky. A měl jsem zdůraznit, spočítejte to bez kalkulačky. Ale klíčové je všimnout si, že lze použít vlastnosti exponentů k úpravě a vyřešení na papíře. A hlavní vlastnost, která na vás vyskočí, je, že pokud máme něco jako… (x na a) děleno (y na a), tak je to to samé jako (x děleno y), to celé na 'a'. A v naší situaci: 256 by bylo 'x', 2 by bylo 'y', a pak 'a' jsou 4/7, takže to můžeme přepsat tak, že se to bude rovnat… Toto se rovná (256 děleno 2) na 4/7, a to už je docela pěkné. To už dokážeme upravit, protože víme, že 256 děleno 2 je 128. Takže toto je 128 na 4/7. Stále se to může zdát trochu složité, jak umocním 128 na zlomek? Ale stačí si připomenout, že je to to samé jako 128 na 1/7, a to celé umocněno na 4. Můžeme se na to dívat i z druhého pohledu, je to také 128 na 4, to celé na 1/7, ale násobit 128 čtyřikrát samo sebou, to by bylo náročné, a pak by bylo třeba najít 7. odmocninu. To je složité, a proto se tou cestou raději nevydáme, ale nejprve spočítáme, kolik je 128 na 1/7. Pak by mohlo být umocnění na 4 jednodušší. A nyní když se na to podíváte a víte, že ten, co vám úlohu zadal, vám řekl, ať nepoužíváte kalkulačku, tak si můžete říct: dobře, asi bude existovat způsob, kterým to lze jednoduše spočítat, a možná si všimnete, že 128 je mocnina 2, a tak možná 2 na 7 je 128. Pojďme to ověřit. Od začátku: 2 na 1 je 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. 2 krát 2 je 4, krát 2 je 8, krát 2 je 16, krát 2 je 32, krát 2 je 64, krát 2 je 128. Takže 2 na 7 je rovno 128. Jiný způsob, jak říct tu samou věc, je, že 128 se rovná… Lépe řečeno, 128 na 1/7 se rovná 2. Nebo lze také říct, že 7. odmocnina ze 128 se rovná 2. Takže výraz můžeme upravit. Toto je 2, takže náš celý výraz je nyní jen 2 na 4. Skvělé, to je jen 2 krát 2 krát 2 krát 2. Takže to je 2 na 4. 2 na 4, to se bude prostě rovnat 16. To je 2 krát 2 krát 2 krát 2, přímo tady. Takže je hotovo. Tento bláznivý a komplikovaný výraz je upravený na 16.
video