Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (14/16) · 2:31

Zjednodušování výrazů s racionálními mocniteli Tento příklad je velmi podobný tomu předchozímu. V tomto případě nám již vystupuje proměnná, tudíž zlomek nemůžeme vypočítat, nýbrž jen zjednodušit.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
Máme tu zajímavou rovnici. Pojďme ji vyřešit pro ‚k'. Předpokládejme, že ‚m' je větší než nula. Jako obvykle si pozastavte video, zkuste to nejprve sami a poté to udělám s vámi. Dobrá, pojďme na tom zapracovat. Takže si dokážete představit, že klíčem bude zjednodušení pomocí našich znalostí vlastností exponentu. A je pár možností jak to udělat. Nejprve se podíváme na tento racionální výraz, (‚m‘ na 7/9) děleno (‚m‘ na 1/3). A hlavní je si uvědomit, že pokud mám (x na a) děleno (x na b), tak to bude rovno x na (a minus b). A z toho nám přímo vyplývá, že (x na a) děleno (x na b), je to samé jako (x na a) krát (1 děleno (x na b)), což je to samé jako (x na a) krát… 1 děleno (x na b), což je stejné jako (x na -b) a to bude to stejné jako… Pokud mám základ na jeden exponent krát stejný základ na jiný exponent, tak je to stejné jako ten základ umocněný na součet exponentů, a plus -b, což je (a minus b). A máme stejný výraz. Takže to můžeme přepsat jako… Takže můžeme přepsat tuto část jako ‚m‘ na (7/9 minus 1/3) se rovná ‚m‘ na (k/9). A myslím si, že už víte, jak dál. Kolik je 7/9 minus 1/3? Pokud chceme mít společného jmenovatele, tak 1/3 je to samé jako 3/9. Takže to mohu přepsat jako 3/9 a 7/9 minus 3/9 se bude rovnat 4/9. Takže tohle je to samé jako ‚m‘ na… ‚m‘ na 4/9 což se rovná ‚m‘ na k/9 Tudíž 4/9 by se mělo rovnat k/9, takže můžeme říct, že 4/9 se rovnají k/9. (4 děleno 9) se rovná (k děleno 9), z čehož vyplývá, že k se musí rovnat 4 a máme to.
video