Racionální mocniny I
Přihlásit se
Racionální mocniny I (16/16) · 4:16

Částečné odmocňování s neznámou Další ze série částečného odmocňování. Nyní je zde přidána neznámá pod odmocninu. V takovém případě je nutné dát výsledek do absolutní hodnoty. Pojďme si ukázat proč.

Navazuje na Výrazy s mocninami.
V tomto videu chci zjednodušit výraz 3 krát odmocnina z (500 krát 'x na třetí') a vzít v úvahu některé z vašich komentářů na YouTube, které nabízí zajímavý pohled na jeho zjednodušení. Tohle je rychlé shrnutí posledního videa. Toto je stejné jako 3 krát odmocnina z 500 a teď to udělám trochu jinak než posledně, aby to bylo zajímavější. Tohle je 3 krát odmocnina z 500 krát odmocnina z 'x na třetí'. 500 můžeme přepsat, protože netvoří úplný čtverec, 500 můžeme přepsat jako 100 krát 5 nebo ještě lépe jako 10 na druhou krát 5… 10 na druhou je to samé jako 100. Takže první část přepíšeme jako 3 krát odmocnina z ('10 na druhou' krát 5) krát odmocnina z ('x na druhou' krát x). To je stejné jako 'x na třetí'. Co teď udělám… Vlastně ještě nebudu vysvětlovat, jak to oproti minule změníme. Tuto odmocninu můžeme přepsat jako 3 krát druhá odmocnina z '10 na druhou' krát druhá odmocnina z 5. Vezmeme-li odmocninu ze součinu 2 věcí, je to stejné jako vzít odmocninu každé z nich a pak je vynásobit. Toto zde bude tedy krát odmocnina z 'x na druhou' krát odmocnina z 'x'. Odmocnina z '10 na druhou' je 10 a jak jsem říkal v minulém videu, odmocnina z 'x na druhou' bude absolutní hodnota 'x', pro případ, že 'x' je záporné číslo. Zjednodušíte-li to vše, dostanete 3 krát 10, což je 30, tady jen prohodím pořadí, krát absolutní hodnota z 'x' a pak máte druhou odmocninu z 5 krát odmocninu z 'x' a to se bude rovnat odmocnině z '5x'. Druhá odmocnina z něčeho, krát druhá odmocninou z něčeho jiného, to je to samé jako druhá odmocnina z '5x'. To vše se zjednodušilo na 30 krát absolutní hodnota z 'x' krát odmocnina z '5x'. Toto jsme dostali v minulém videu. Zajímavé tady je, předpokládáme-li, že pracujeme s reálnými čísly, definiční obor tohoto 'x', množina všech 'x', pro která je tento výraz definovaný, v reálných číslech, pak 'x' musí být větší nebo rovno 0. Mohl bych to zapsat nějak takto. Definiční obor zde, 'x' je libovolné reálné číslo větší nebo rovno nule. Důvod proč to říkám je, že dáte-li sem záporné číslo a umocníte ho na třetí, dostanete další záporné číslo. Alespoň v rámci reálných čísel pak nemůžete získat aktuální hodnotu. Dostanete druhou odmocninu ze záporného čísla. Předpokládáme-li tedy, že pracujeme s reálnými čísly… Nepracujeme s komplexními čísly, pokud bychom s nimi pracovali, pak bychom mohli rozšířit definiční obor. Vycházíme-li však z reálných čísel, bude 'x' větší nebo rovno 0. Z absolutní hodnoty 'x' se pak stává pouze 'x', protože to nebude záporné číslo. Předpokládáme-li, že definiční obor je… Předpokládáme-li, že tento výraz bude vyčíslitelný, tedy že zde bude kladné číslo, pak to můžeme zapsat jako '30x' krát druhá odmocnina z '5x'. Pokud bychom měli situaci, kde pracujeme s komplexními čísly, pak byste měli… Tedy čísla, kde… Pokud nevíte, co jsou komplexní čísla, nedělejte si z toho těžkou hlavu. Pokud byste však s nimi pracovali, pak musíte zachovat absolutní hodnotu 'x', protože toto by pak bylo definováno i pro čísla menší než 0.
video