Exponenciální funkce
Přihlásit se
Exponenciální funkce (2/10) · 5:27

Části předpisu exponenciálních funkcí Na jaké části lze rozdělit každý předpis exponenciální funkce? Pojďme si ukázat, kde v něm hledat počáteční hodnotu a kde je základ této funkce.

Navazuje na Racionální mocniny II.
Zamysleme se nad funkcemi. Například funkce h(n) je stejná jako 1/4 krát (2 na n). Takže zaprvé, možná se tu nad něčím pozastavíte. Máme neznámou v exponentu. Takováto funkce se nazývá exponenciální funkce. Jedná se tedy o exponenciální funkci, protože neznámá v dané funkci je v místě, které popisuje, jaký bude výsledek funkce. Neznámá je v tomto případě exponentem. Mohl bych napsat další exponenciální funkci. Například funkci f. Řekněme, že naše neznámá t je stejná jako 5 krát (3 na t). Jedná se tedy opět o exponenciální funkci. Máme tu mnoho zajímavostí týkajících se exponenciálních funkcí. Řadou z nich se budeme zabývat. Chci používat správnou terminologii. Takže jeden pojem, se kterým se setkáte, je počáteční hodnota. Počáteční hodnota. Toto je vlastně hodnota funkce, pro hodnotu 0. Takže v těchto případech počáteční hodnota funkce h, bude h(0). Zjistíme to tak, že to bude 1/4 krát (2 na 0). 2 na 0 je zkrátka 1. Takže hodnota odpovídá 1/4. Počáteční hodnota, alespoň v tomto případě, bude zkrátka toto číslo. Máme počáteční hodnotu vynásobenou nějakým číslem s tímto exponentem. Přijdeme na název tohoto čísla. Podíváme se, zda toto platí pro f(t). Když se podíváme na jeho původní hodnotu, f(0) bude 5 krát (3 na 0), takže opět to samé. 3 na 0 je 1. 5 krát 1 je 5. Počáteční hodnota je opět toto. Když tedy máte exponenciální funkce v této formě, dává to smysl. Vaše počáteční hodnota… Takže když bude exponentem 0 a tak jakékoli číslo na 0 je 1, zůstane Vám tedy jen to číslo, které tím násobíte. Snad to dává smysl, když to tu vidíte. Teď se možná ptáte, jak říkáme tomuto číslu. A tomuto? Nebo tamtomu? Základ exponenciální funkce. Nazýváme jej základ. Snad se ptáte proč se nazývá základ. Pokud vás napadlo začít s celým číslem, obzvláště pak se následujícími čísly, uvidíte vzor. Například h… Napíšu to zeleně. H(0) je, jak jsme si už řekli, 1/4. Ale co bude tím pádem h(1)? Bude to 1/4 vynásobena 2 na 1. Takže 1/4 krát 2. Co je tedy h(2)? Bude to 1/4 krát (2 na 2). Takže 1/4 krát (2 krát 2). Nebo si uvědomíme, že to bude 2 krát h(1). Tohle jsem měl udělat, když jsem vypisoval tohle, můžeme to zapsat jako 2 krát h(0). Všimněte si, že kdybychom měli najít poměr mezi h(2) a h(1), bude poměr 2. Kdybychom měli najít poměr mezi h(1) a h(2), bude to opět 2. To je tedy poměr mezi následujícími celými čísly vloženými do funkce. Takže například h(n plus 1) děleno h(n) bude… To můžeme vypočítat matematicky. 1/4 krát 1 na (n plus 1) děleno 1/4 krát (2 na n). To se vzájemně ruší. 2 na (n plus 1) děleno (2 na n) bude zkrátka 2. To je tedy základ exp. funkce h. U funkce f je základ 3. Můžeme to dělat i obráceně, pokud máme funkci jejíž původní hodnoty jsou například… Tak mám nějakou funkci, jinak barevnou. Mám funkci g. Víme, že její původní hodnota je 5. A pokud víme, že její základ je 6, jak bude vypadat tato exponenciální funkce? Víte, že to je exponenciální funkce. Takže g(x) bude stejné jako naše původní hodnota, tedy 5. To není minus. Naše původní hodnota je 5. Napíšu sem rovnítko, aby to bylo jasné. A potom to vynásobíme našim základem na x. Opět tedy původní hodnota je toto, ta 5. A náš základ je 6, tedy tohle. Tak snad Vám toto přiblížilo některé části exponenciální funkce, a proč se jim říká tak, jak se jim říká.
video