Úvod do exponenciálních funkcí
Přihlásit se
Úvod do exponenciálních funkcí (2/5) · 5:32

Graf exponenciální funkce Jak vypadá takový graf exponenciální funkce? V tomto videu si uděláme tabulku funkčních hodnot a zakreslíme jednotlivé body do soustavy souřadnic.

Navazuje na Racionální mocniny II.
Máme zakreslit do grafu y se rovná 5 na x-tou. A uděláme to tou nejjednodušší cestou, zkusíme si nějaké hodnoty pro 'x' a zjistíme, co nám vyjde pro 'y', a pak vyneseme tyto body. Takže zkusme nějaké záporné a nějaké kladné hodnoty. A zkusím je dát okolo nuly. Takže. Tohle budou moje hodnoty x. Tohle budou moje hodnoty y. Nejdříve začněme s něčím záporným, ale ne příliš záporným. Řekněme tedy, že začneme s 'x', které je rovno -2. Potom je 'y' rovné 5 na x-tou, neboli 5 na minus druhou, což víme, že je to stejné jako 1 lomeno 5 na druhou, což je jedna pětadvacetina. Zkusme jinou hodnotu. Co se stane, když se 'x' bude rovnat -1? Potom se 'y' rovná 5 na minus prvou, což je stejné jako 1 lomeno 5 na prvou nebo jedna pětina. A co když se 'x' bude rovnat 0? Potom se 'y' bude rovnat 5 na nultou. A my víme, že cokoli na nultou se bude rovnat 1. Takže toto bude 1. Takže tu už máme... Vlastně, zkusme ještě pár bodů. Zkusme třeba... Rozšíříme tu tabulku trochu dál. Zkusme 'x' se rovná 1. Potom je 'y' 5 na první, což je 5. Zkusme ještě jednu další hodnotu tady, zkusme co se stane, když 'x' je 2. Potom 'y' je 5 na druhou, což je rovné 25. A teď to můžeme zakreslit do grafu a podívat se, jak to vypadá. Jak to vypadá, když si tady vezmeme nějaký milimetrový papír. Moje 'x' budou klesat k -2. A stoupat k +2. A potom moje 'y' půjdou od 1/25 až k 25. Takže... Takže tu mám kladné hodnoty. Nakreslím to nějak takhle. Tohle bude moje osa x. Tohle bude moje osa x a tohle bude moje osa y. Kreslím to, jak nejlíp umím. Takže tohle bude moje osa y a moje hodnoty x. Tohle může být -2. Toto je 'y' a toto je 'x'. Tady je -1 a tady -2. Tady je 0. Tady je +1 a tady je +2. Pojďme zakreslit body. 'x' je -2, 'y' je 1/25. Jen zakreslím stupnici na osu y. Potřebujeme zakreslit body až do 25, takže tady je 5. Budu muset psát menším písmem. Takže tady je 5, 10, 15, 20 a 25 bude zde, kde je 'y'. Nyní zakreslíme bod. -2, 1/25. -2, 1/25. 1 je tady, takže 1/25 bude opravdu opravdu blízko ose x. Tady je 1/25. -2, 1/25. To nebude na ose x, protože 1/25 je větší než 0. Bude to ale opravdu opravu blízko. Zakreslím bod sem oranžovou barvou. -1, 1/5. -1, 1/5. 1/5 je stále docela blízko osy. Je docela blízko. Je docela blízko. Takže tady toto je -1, 1/5. A teď modře tu máme 0, 1. 0, 1 bude zde. Pokud toto je 2, tak polovina bude někde zde. Pak máme 1, 5. 1, 5 je tady. A nakonec máme 2, 25. 'x' je 2, 'y' je 25. 2, 25. Je to přesně zde. Myslím si, že vidíte, co se stalo s funkcí v grafu. Čím blíže jsme u začátku, tím více jsme v záporné části. Pokud zvětšíme zápornou mocninu, budeme blíže a blíže nule, ale neprotneme ji. Takže, oddalujeme se od nuly, pořád o trochu víc a víc se od ní vzdalujeme, a přímo na ose 'y' máme 'y' rovno 1. Jakmile je mocnitel 'x' roven 0, dostaneme 'y' je rovno 1. A jakmile začne 'x' vzrůstat nad 0, uvidíme velmi rychlý nárůst. Lidé tomu říkají exponenciální růst, což je právě tento případ. Takže nechám křivku pokračovat. Vidíte, že křivka pokračuje ve tvaru, kterému se občas říká hokejka. Pokračuje dál ve velmi rychlém a narůstajícím tempu. Taky můžete pokračovat donekonečna doleva a budete se více a více přibližovat 0. Takže pro 5 na minus nekonečno se nikdy se nedostanete na 0, ale budete jí pěkně blízko. Samozřejmě v případě 5 na nekonečno získáte velmi velké číslo, protože bude narůstat raketovým tempem. Nakreslím celou křivku, abyste to viděli. Zde nejsem ve skutečnosti na 0, přestože to tak vypadá. Jsem těsně nad 0 a oddaluji se. Oddaluji se, až se dostanu do kladného 'x' a začnu opravdu opravdu stoupat.
video